Egy szabályos gúla felszíne 100 négyzetcentiméter, az alaplapja 5 cm oldalélű négyzet. Mekkora a térfogata?

A szabályos gúla felszíne: F = A + ((k*h)/2)

Jelen esetben 100 cm2 = (5*5) + ((20*h) / 2)

h = 7,5 (gúla palástját alkotó háromszög magassága)

Ebből Pithagorasszal is kifejezhető a gúla magassága:

2,5*2,5 (alap fele) + x^2 = 7,5^2

6,25 + x^2 = 56,25

x^2 = 50

x = gyök 50 = 7,07

Gúla magassága egyszerűbb képlettel is kifejezhető:

m = alap élhossz* gyök2

m = 5 * gyök2 = 7,0710 (ugyanannyi mint a gyök 50)

Térfogat: V = 1/3 * A * m

V = 1/3 * (5*5) * gyök50 = 58,9255 cm3