Két függvénynek kéne az értelmezési tartomány és az értékkészlete!? Y=16-x^2 és ez az egész a gyök alatt. Y=2e^-x-3

Első

A gyökjel alatt nem állhat negatív szám, így 16 - x^2-nek nagyobbnak vagy egyenlőnek kell lennie, mint 0. Akkor 0, ha x = -4 vagy x = 4. Mivel ez egy "száját lefelé tátó" parabola egyenlete, így 16 - x^2 >= 0, akkor és csak akkor, ha x a két zérushely között van, azaz a függvény a [-4, 4] zárt intervallumon értelmezett.

Ez egy folytonos függvény, így szélsőértékei között minden értéket felvesz (azt hiszem ezt tanultad, de nem vagyok meggyőződve róla...). A gyökjel miatt ez nem lehet kisebb, mint 0, 0 viszont lehet (pl. x = 4) esetén. x^2 legalább 0, így 16-x^2 legfeljebb 16 (16 is lehet, pl. akkor, ha x = 0). Így az értékkészlete ennek a függvénynek a [0, 16] zárt intervallum.

Második

Gondolom már tanultátok, hogy hogyan kell értelmezni a exponenciális függvényt minden valós x-re, így ennek a függvények az értelmezési tartomány a valós számok halmaza. e^(-x) ugyanazokat az értékeket veszi fel, mint e^(x) csak más helyeken, azaz a 0-nál nagyobb számok közül mindet. Tehát e^(-x) felveszi valahol az y értéket, ha y > 0, ugyanígy 2*e^(-x) is. Ha még levonunk az egészből 3-at, akkor a -3-nál nagyobb y értékeket is fel fogja venni, tehát az értékkészlete a -3-nál nagyobb valós számok halmaza.