Segitenetek kerlek! Kaptam szorgalmi feladatokat matekbol de nem tudom hogyan kell pl 1 ilyet megcsinalni: 1+i+i negyzeten+i kobon+. +i tizediken?

Az "i" ebben a feladatban a komplex szám képzetes részét jelenti?

Akkor gondolj arra, hogy i=négyzetgyök(-1).

Akkor a négyzete (-1), a köbe ....

A komplex számokkal technikailag ugyanúgy kell számolni, mint a valósakkal. Annyi "könnyebbség" van, hogy ha valahol azt látod, hogy i², akkor a helyébe mínusz egyet kell írni.

Tehát pl vegyük a sorod közepéből i^7 értékét:

i^7 = i^(2+2+2+1) = i²·i²·i²·i = (-1)·(-1)·(-1)·i = -i

Persze hogyha látsz olyat, hogy +i-i, abból 0 lesz, ugyanúgy, mintha i egy valós ismeretlen lenne.

-----

Szóval megoldhatod ezt a feladatot úgy, hogy nekiülsz és elkezded kiszámolni i hatványainak az értékét. Egy idő után észre fogsz venni érdekes szabályosságokat, próbáld meg.

Ha félsz tőle, hogy elszámolod magad a 10 hatvány során, csinálhatsz mást is, de ahhoz vissza kell emlékezned máskor tanult dolgokra: Ez a sor úgy néz ki, mint egy mértani sor (ugye tanultatok olyat?), aminek az első tagja a=1, a kvóciense pedig q=i, és n=11 tagból áll.

A mértani sor összegképlete: Sn = a·(q^n-1)/(q-1)

Vagyis most a teljes összeg ez lesz:

S₁₁ = 1·(i^11-1)/(i-1)

i^11 = i^(4+4+2+1) = -i (számolj utána, hogy miért!)

S₁₁ = (-i-1)/(i-1)

Szorozzuk be a számlálót is meg a nevezőt is (i+1)-gyel. A számláló:

(-i-1)(i+1) = -i²-i-i-1 = -2-2i

A nevező:

(i-1)(i+1) = i²-1 = -2

Vagyis:

S₁₁ = (-2-2i)/(-2) = 1+i