Matek Feladat. Valaki segitene?

2.

180:30 = 6 6*2 = 12 12+6 = 18 18*3 = 54

Nemtom elmagyarázni hogy jött ki, ha nem érted, nem érted

1.feladat:

Egy rombusz területe 24 négyzetcentiméter.Átlóinak hossza úgy aránylik egymáshoz,mint 3 a 4-hez.Mekkora a rombusz kerülete?

A rombusz egy olyan idom, melynek

- minden oldala egyenlő

- az átlóinak hossza különböző

- az átlók merőlegesek egymásra

- az átlói felezik egymást.

Legyenek a rombusz adatai

T = 24 - a területe

e - a rövidebbik átlója

f - a hosszabbik átlója

a - a rombusz oldala

Ezek szerint a kerülete az oldal négyszerese, vagyis

K = 4*a

A megadott adatokból az egyelőre ismeretlen oldalhosszt kell meghatározni.

Mi tudunk?

A rombusz területe az átlók szorzatának a fele, vagyis

T = e*f/2

Tudjuk még, hogy az átlók hányadosa

e/f = 3/4

Kérdezhetnéd, hol van itt az oldalhossz (a), amire szükség van a kerület kiszámításához?

Abból a három tulajdonságból, hogy

- az átlóinak hossza különböző

- az átlók merőlegesek egymásra

- az átlói felezik egymást.

az következik, hogy a rombuszt az átlói négy egybevágó derékszögű háromszögre osztják.

Egy háromszög rövidebbik befogója a rövidebbik átló fele, a hosszabbik befogó a hosszabbik átló fele, az átfogója pedig a keresett 'a' oldal. Derékszögű háromszögről lévén szó, az átfogót a Pithagorasz tétellel lehet kiszámítani, vagyis

a² = (e/2)² + (f/2)²

Ebből az adódik, hogy

a = [√(e² + f²)]/2

Mivel

K = 4*a

'a' értékét behelyettesítve

K = 2*√(e² + f²)

­============

Ebből látszik, hogy a megoldáshoz a két átlót kell meghatározni.

Fentebb már felírtuk a két erre alkalmas egyenletet

T = e*f/2

e/f = 3/4

Innen kétféleképp lehet tovább menni

1)

Ha kifejezed a második egyenletből 'e'-t, majd behelyettesíted az elsőbe, akkor kapsz egy egyenletet, melyben csak az 'f' szerepel, így könnyen számítható. Az arány ismeretében számítható 'e' is, ezeket a kerület képletébe helyettesítve megvan a megoldás.

Ha ezt megcsinálod, az jön ki, hogy

f² = 8T/3

Adatokkal

f² = 64

f = 8

Az arányból

e = 3f/4 = 24/4

e = 6

Lehet behelyettesíteni a kerület képletébe

2)

Kihasználod az átlók arányát.

az

e/f = 3/4

azt jelenti, hogy az 'e' értéke egy egység háromszorosa, az 'f' pedig a négyszerese.

Ha az egységet 'x'-nek hívom, akkor

e = 3x

f = 4x

Ezeket behelyettesítve a terület képletébe

T = 12x²/2 = 6x²

ebből

x² = T/6

A feladat adataival

x² = 24/6 = 4

x = 2

Így

e = 3x

e = 6

f = 4x

f = 8

Ezekkel a kerület

K = 2*√(e² + f²)

K = 2*√(6² + 8²) = 2*10

tehát

K = 20

======

Még egyszerűbb, ha a kerület képletébe az átlók egységekkel kifejezett értékét helyettesíted be.

K = 2*√(e² + f²)

K = 2*√[(3x)² + (4x²)] = 2*√(9x² + 16x²) = 2*√(25x²) = 2*5x

vagyis azt kapod, hogy

K = 10x

mivel x = 2

K = 20

=====

2.feladat:

Egy háromszög kerülete k = 30cm, a háromszögbe írható kör sugara r = 2cm.Mekkora a háromszög területe?

Tehát

K = 30

r = 2

T = ?

Ennek a megoldásához pusztán csak azt a képletet kell ismerni, hogy

T = r*s

ahol

r - a beírt kör sugara

s = K/2 - a kerület fele

Tulajdonképpen csak be kell helyettesíteni a megadott értékeket

Így terület

T = 2*30/2 = 60/2

T = 30

=====

Remélem, kielégítő és érthető a levezetés.

DeeDee

**********