Házifeladat, lejjebb van a feladat!?

x/1057=37

x=39109

y/1027=17

y=17459

mondjuk a feladat is hülyén van leírva.

Szerintem nem x/1057, hanem 1057/x maradéka 37.

De így sincs megoldás.

Úgy tényleg nincs megoldás, de fordítva igen.

x mod 1057 = 37 ==> x = 1057·r + 37

x mod 1027 = 17 ==> x = 1027·s + 17

1057·r + 37 = 1027·s + 17

30r + 20 = 1027(s−r)

Mivel a bal oldal osztható 10-zel, s−r = 10k kell legyen:

3r + 2 = 1027k

3r = 3·342k+k − 2

r = 342k + (k−2)/3

Vezessük be az n változót, k=3n+2

r = 342·(3n+2) + 3n/3

r = 1026n + 684 + n = 1027n + 684

x = 1057·(1027n+684) + 37

x = 1057·1027·n + 722988 + 37

x = 1057·1027·n + 723025

Végtelen sok ilyen természetese szám van, a legkisebb a 723025.

--

De tényleg nagyon rosszul van a feladat megfogalmazva, lehet, hogy nem is ez a feladat, amit itt megoldottam.