Az iskolában futballbajnokságot hirdettek. Matek. Valaki?
a) Tavasszal a csapatok egyfordulós körmérkőzést játszottak. (Minden csapat minden
csapattal egyszer játszott.) Hány csapat nevezett a bajnokságra, ha az összes mérkőzés
száma hárommal nagyobb volt a résztvevő csapatok számának a kétszeresénél?
b) Az őszi fordulóban ugyanezek a csapatok vettek részt, de a bajnokság a rossz idő miatt
félbeszakadt. Lehetséges-e, hogy az egyes csapatok által addig lejátszott mérkőzések
számának az összege 11?
c) Legfeljebb hány mérkőzést tartottak meg az ősszel, ha volt olyan csapat, amelyik még
egyszer sem játszott?
Az a része már megvan, hogy 6 csapat van. B-nél elakadtam. Valaki tudna segíteni?:S
válasza:a)
n>0 csapat nevezett, ezek osszesen n*(n-1)/2 meccset jatszottak.
n*(n-1)/2 = 2n+3
n^2 - n = 4n + 6
n^2 - 5n - 6 = 0
(n+1)(n-6) = 0
Mivel a csapatok szama pozitiv, ezert n=6 a megoldas.
b)
Az egyes csapatok altal lejatszott meccsek szamanak az osszege mindig paros, mindig az osszes lejatszott meccs szamanak a ketszerese, ezert nem lehet 11.
c)
Legfeljebb a maradek 5 csapat jatzhatott le minden meccset egymassal, ami osszesen: 5*4/2 = 10 meccs.
Hány csúcsú az a konvex sokszög, amelynek együttesen 153 oldala és átlója van?
biztos, hogy egyszerű a megoldás, de egyszerűen kifog rajtam.:(
n*(n*3)/2 képletbe helyettesítsem be a 153-at?
válasza:az oldalak szama n, az atlok szama n*(n-3)/2
ez egyutt n*(n-1)/2
Tehat akkor:
n(n-1)/2 = 153
n(n-1) = 306
n^2 - n - 306=0
(n-18)(n+17)=0
n=18 (az n=-17 megoldas nem jo, mert negativ)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!