Sinx=Cos2x?

nevezetes azonosság: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2 cos^2(x) - 1 = 1 - 2 sin^2(x), mivel

cos^2(x) + sin^2(x) = 1 bármely x-re.

vagxis

1 - 2 sin^2(x)=sinx

2 sin^2(x) + sinx -1 =0

ez egy msáodfekú egyenlet sinx-re. bevezetünk egy új változót: sinx = z

2 z^2+ z -1 = 0

z1= (-1 + 3)/4 = 1/2

z2=(-1 - 3)/4 = 1

tehát

1) sin x= 1/2

x= pi/6+2*k*pi ill. x=5/6+2*k*pi

2) sin x= 1

x=pi/2+2*k*pi

innen megy?

Azér mert sinx a négyzetre van emelve.

Egyébként a z2-vel jelölt megoldás hibás, mert lemaradt egy negatív előjel:

Tehát ezért

x2=-pi/2+2k*pi. (Vagy ha úgy tetszik (3/2)pi+2k*pi