9-es középiskolai matek feladat, köszönöm, aki segít?

Két szám szorzatának 18-as maradékát a maradékok szorzatával, emiatt egy szám hatványának maradékát pedig a maradékok hatványaként lehet megkapni.

17 páros kitevőjű hatványai 1, páratlan hatványai pedig -1 (azaz 17) maradékot adnak 18-cal osztva.

A 19 minden hatványa 1 maradékot ad 18-cal osztva.

Így a kérdésben szereplő első szám -1 (vagyis 17), a második pedig 1 maradékot ad 18-cal osztva. Összegük tehát osztható 18-cal!

Kettővel osztható, mert két páratlan szám összege páros.

A 17 az -1 maradékot ad 9-cel osztva, így 17^19 is -1-et fog, ha gondolod levezetem, de nem ma este, mert fáradt vagyok már, és órán biztos csináltatok 30 ilyet...

A 19 az 1 maradékot ad, így 19^17-en is, és akkor a kettő összege 0 maradékot fog adni 9-cel osztva.

Tehát a szám osztható 9-cel és 2-vel is, mivel a 9 és a 2 relatív prímek, így 18-cal is.