Matek emelt példa segítség?

Egy kis segitseg:

15 + 13*10/2 = 80

13+15*12/2 = 103

Itt megtalálod a megoldást

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

(1) n²-3n + 2k = 160

(2) k²-3k + 2n = 206

Ha a másodikból kivonjuk az elsőt:

k²-n² - 5(k-n) = 46

Ezzel a lépéssel persze bejöhettek hamis gyökök, úgyhogy majd ellenőrizni kell a megoldást.

Szorzattá alakítva:

(k-n)(k+n-5) = 46

Ha egész megoldást keresünk, akkor mivel a 46 csak 1·46 vagy 2·23 valamint (-1)·(-46) és (-2)·(-23) alakban írható fel, ezek között kereshetjük a megoldást. Ránézésre a legszimpatikusabb ez:

k-n = 2

k+n-5 = 23

Ennek megoldása egyszerűen kijön: k=15, n=13

Ha leellenőrzöd, jó is lesz.

Ha megnézed a többi 3 lehetőséget is, azokra azt hiszem, nem jön ki valódi megoldás (csak hamis gyökök). Viszont kell még legyen 3 másik megoldása (bár lehet, hogy komplex), mert az egyenletrendszer negyedfokúvá alakul: Az (1)-ből fejezd ki k-t és helyettesítsd be a (2)-be, ez jön ki ha jól számoltam:

n⁴ - 6n³ - 305n² + 950n + 23816 = 0

Mivel n=13 megoldás, kiemelhető belőle (n-13) (polinom osztással kijön a másik tényező):

(n-13)(n³ + 7n² - 214n - 1832) = 0

A harmadfokú tényezőnek már nincs egész megoldása, és a megoldóképlet se könnyen számolható, lehet, hogy ez már nem volt kérdés?

Ez már egyfajta megoldás. :-)

Már szerepelt ez a feladat, két sokszögről van szó, és az egyik oldalainak meg a másik átlóinak száma 130, a másik oldalainak és az első átlóinak száma meg 80. Hány oldala van a sokszögeknek?

Legyen az egyik sokszög oldalainak száma

n1 = n

a másiké meg

n2 = n + x

ezekkel felírva a feladatot

n + (n + x)(n + x - 3)/2 = 103

(n + x) + n(n - 3)/2 = 80

Behelyettesítéses módszerrel egy meglehetősen randa egyenlet adódik, gondolom ezt már tapasztaltad. :-)

Én a következőt csináltam

A második egyenletben a törtet eltüntetve, beszorzás összevonás után a

n² - n + 2x - 160 = 0

ill

n² - n - 2(80 - x) = 0

másodfokú egyenlet marad.

A megoldóképlet szerint

n1,2 = {1 ± √[1 + 8(80 - x)]}/2

A negatív gyök nem lehet megoldás, tehát

n = {1 + √[1 + 8(80 - x)]}/2

A diszkrimináns

D = 1 + 8(80 - x)

A gyöknek páratlannak kell lennie, hogy 1-et hozzáadva páros legyen.

D legnagyobb értéke x = 0 esetén lesz, ekkor a gyök

√D = 25,3179...

Tehát ennél kisebb, páratlan szám kell legyen a gyök, vagyis:

25, 23, 21, ...

Vegyük sorba.

Ha

√D = 25

akkor

x = 80 - (625 - 1)/8 = 80 - 78

x = 2

és

n = 13

=====

És ilyen a szerencse, ez a megoldás, amiről az eredeti egyenletbe helyettesítéssel meg lehet bizonyosodni.! :-)

vagyis

n1 = n

n1 = 13

======

n2 = n + x = 13 + 2

n2 = 15

======

Tudom, nem egy egzakt megoldás, de megoldás kis szépséghibával. :-)

DeeDee

***********