Ezt a polinomot hogyan lehet irreducibilis alakra hozni?

Eloszor is fontos, hogy R felett kell-e meghatarozni. Az irreducibilis alak "konyhanyelven" ugye a polinom szorzatta alakitasa. Az elozo megoldas nem jo.

Itt rogton latszik, hogy ennek a polinomnak nincs valos gyoke, mert az x^4 es az x^2 mindig nemnegativ szam, igy ha ehhez hozzaadunk 1-et, akkor az sose lesz 0.

A komplex szamok teste felett termeszetesen vannak gyokei, en bevezetnek egy helyettesitest: y=x^2, es rogton csak masodfoku.

Hello! A masodik vagyok.

Idokozben rajottem, hogy nincs igazam. Mert attol meg, hogy nincs megoldasa, meg szorzatta lehet alakitani, de a szorzat mindket tenyezojenek tovabbra sem lesz megoldasa(gyoke).

Szoval az elso valasz helyes, ugy erdemes gondolkodni, hogy az (x^2+1)^2 az majdnem a keresett eredmeny, mert

(x^2+1)^2 = x^4 + 2x^2 + 1

Szoval x^4 + x^2 + 1 = (x^2 +1)^2 - x^2.

Ismerjuk, hogy a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), ezert kapjuk az elso megoldas szorzatat.

Es R-ben ez az irreducibilis alak, mert egyik tenyezonek sincs 2 valos gyoke, igy nem bonthatok tovabb szorzatta. De C-ben pl. 4 db szorzatbol allna az irreducibilis alak.

Rémlett, hogy a körosztási polinomok irreducibilisek Z fölött és úgy éreztem, hogy azokra fog bomlani a polinomod. Igazam is lett: f=fi_3(x)*fi_6(x)

[link]

Ez az "úgy éreztem" persze nem igazán módszeres, sokra nem mész vele, ezért nem is indokoltam. :)