Hol rontottam el az egyenletet? (9. )

A feladat

2x + y = 2

3x + 2y = 5

x, y = ?

Bocs, ha ezt mondom, ott rontottad el, hogy úgy kezdted el, ahogy leírtad. A saját dolgodat nehezítetted meg.

Ha már minden áron a behelyettesítési módszerrel akarsz dolgozni, akkor - főleg ha nem vagy túl gyakorlott az algebrai műveletekben - rizikós olyan változót kifejezni valamelyik egyenletből, aminek nem egy az együtthatója. Ilyenkor a kifejezett változó tört formájú lesz, amit ha behelyettesítesz a másik egyenletbe, akkor a közös nevezőre hozás, összevonás során könnyen belekeveredsz a számokba. Elég egy előjelet elnézni, és máris rossz az eredmény.

Javaslom, hogy ha lehet, olyan változót keress, amelynek 1 az együtthatója.

A példában ez az első egyenletben az 'y'

Ezt kifejezve

y = 2 - 2x

Ezt a másodikba behelyettesítve

3x + 2(2 - 2x) = 5

Beszorozva

3x + 4 - 4x = 5

összevonva

- x = 1

vagyis

x = -1

=====

A helyettesítési összefüggésbe behelyettesítve

y = 2 - 2(-1) = 2 + 2

y = 4

====

Az ilyen típusú egyenleteknél szerintem sokkal egyszerűbb az egyenlő együtthatók módszere.

Nem tudom, tanultátok-e, de az eddig itt látott megoldásokat látva az az érzésem, hogy ez nem része a tananyagnak.

Ennél a módszernél alkalmasan választott számokkal olyanná alakítod valamelyik egyenletet - vagy mindkettőt -, hogy valamelyik ismeretlen együtthatói megegyezzenek, ezután egy összeadás vagy kivonás eredményeként az egyik változó kiesik, a maradék összefüggésből a megmaradt változó egyszerűen kifejezhető.

A példánkban:

2x + y = 2

3x + 2y = 5

Ha az első egyenletet megszorzod kettővel, a második marad, akkor a következő lesz:

4x + 2y = 4

3x + 2y = 5

Most az elsőből kivonod a másodikat

(4x - 3x) + (2y - 2y) = (4 - 5)

vagyis

x + 0 = -1

ill.

x = -1

=====

Ezt az első egyenletbe behelyettesítve

2(-1) + y = 2

-2 + y = 2

y = 4

====

DeeDee

**********