Hány olyan pzitiv egész k szám van amelyre az x^2-y^2-kx-4ky+256=0, egyenletű körnek nincs közös pontja az x tengelyel, de van közös pontja az y tengelyel?

Ez, amit kiírtál NEM KÖR !!

Valahol elírtad az előjelét. ( vagy mást is?)

Koordináta geometria. Csak még nincs kész. Itt tartok:

[link]

Még igazolni kell, hogy k<32 (azt hiszem)

Most már az egész feladat kész. A mozgó ábra, a változtatható k értékkel itt érhető el:

[link]

Sok sikert a használathoz!

Ez csak részben koordinátageometria. Lehet, hogy a megoldóképletet tanuljátok, annak a specialitásait kell kihasználni.

Az y tengely x=0-nál megy. Ha van közös pontja az y tengellyel a görbének, akkor x=0-ra az egyenletnek van megoldása. Azt javaslom, ezt a mondatot most olvasd újra, hogy biztos értsed!

x=0 esetén az egyenlet ez lesz:

0²+y²-k·0-4ky+256=0

y²-4ky+256 = 0

Ennek az y-ban másodfokú egyenletnek akkor van megoldása, ha a diszkriminánsa nem negatív:

(-4k)²-4·1·256 ≥ 0

(4k)² ≥ 1024 = 32²

|4k| ≥ 32

|k| ≥ 8

Ez akkor teljesül, ha

a) k ≥ 8

b) k ≤ -8

A másik kikötés az volt, hogy nincs közös pont az x tengellyel. Az x tengely y=0-nál van, az egyenlet ilyenné alakul ekkor:

x²+0²-kx-4k·0+256=0

x²-kx+256 = 0

Ha nincs közös pont, akkor ennek az egyenletnek nem lehet megoldása x-re. Vagyis a másodfokú egyenlet diszkriminánsa negatív:

(-k)² - 4·1·256 < 0

k² < 1024 = 32²

|k| < 32

Ez akkor lehet, ha k értéke ±32 közé esik: -32 < k < 32

A két feltételnek együtt kell teljesülnie, vagyis k-re ez lesz az igaz:

a) k ≥ 8 és k < 32

vagy

b) k ≤ -8 és k > -32

Mindkét esetben 32-8 = 24 egész számot vehet fel k, tehát összesen 48 megoldás lesz.

Bocs!

A szöveg szerint POZITÍV egész a 'k'.