Ha van két kocka, és az összes éleinek a számának osztója a 72, akkor hogyan lehet belátni, hogy a térfogatösszegük osztója a 6?

Elég zavaros a megfogalmazás!

Egy kockának 12 éle lehet.

Legyen

a - az egyik

b - a másik

kocka élhossza

Az élek összege

Ne = 12a + 12b

Ne = 12(a + b)

Ha 72|12(a + b)

akkor írható

12(a + b) = 72n

ahol n pozitív egész szám.

Egyszerűsítés után

a + b = 6n

A térfogatok összege

Vö = a³ + b³

Az ismert azonosságot használva

Vö = (a + b)(a² - ab + b²)

(a + b) előző értékét behelyettesítve

Vö = 6n(a² - ab + b²)

Ebből látható, hogy

6|Vö

amit bizonyítani kellett

DeeDee

********