Hány megoldása van a természetes számpárok halmazában az y^2 + 48 = x^2*y egyenletnek?

Elindulhatsz mondjuk úgy, hogy kifejezed x²-et:

x² = y + 48/y

(y=0 nem ad megoldást (48=0 ellentmondás jönne ki), tehát szabad volt vele osztani. Más kérdés, hogy nem is tartja mindenki természetes számnak a nullát...)

Vagyis olyan y-okat keresünk, amire y + 48/y négyzetszám.

Az látszik, hogy y osztója kell legyen a 48-nak, tehát csak azokat kell kipróbálni. Mivel természetes számpár kell, az osztók közül is csak a pozitívakat.

48=2^4·3^1, tehát (4+1)·(1+1)=10 osztója van. Írd fel mind a tizet és próbáld ki, melyik ad négyzetszámot.