Határozzuk meg a lambda 2 R valós számot úgy, hogy a ~p = ~i + 2j + (lambda) *k és ~q = 3*i +j vektorok által közrezárt szög 45fok-os legyen!?

Én így tudom elképzelni a megoldást:

[link]

Remélem valaki megerősíti, vagy megcáfolja.

Ez 3 dimenziós feladat, van benne i,j,k egységvektor.

Meg λ ∈ ℝ, nem pedig ℝ².

Két vektor skalárszorzatával fel lehet írni egy egyenletet a köztük lévő szögre:

p·q = |p|·|q|·cos γ

Most cos 45° = √2/2

p(1, 2, λ)

q(3, 1, 0)

|p| = √(1²+2²+λ²) = √(λ²+5)

|q| = √(3²+1²+0²) = √10

A skalárszorzat meghatározható máshogy is:

p·q = 1·3 + 2·1 + λ·0 = 5

Vagyis:

√(λ²+5)·√10·√2/2 = 5

A befejezést rád bízom...