Matek házi segítség?

Egyszerű, mivel a 3,4 pont nincs rajta a körön:

2^2+3^2=4+9=13

Tehát ott nem érintheti semmi a kört.

Nem kell kiszámolni semmit, mert a 3,4 pont nincs rajta ezen a körön, így értelmetlen a kérdés.

Ha hozol egy normális példát, akkor szívesen megmutatom, hogy kell kiszámolni.

Általában attól függ a dolog, hogy milyen pont van megadva, ha szerencséd van, akkor a kört érintő egyenes speciális, függőleges, vízszintes vagy 45 fokot zár be a tengelyekkel.

Általánosabb esetben már macerásabb a számolás, azokat nem szeretem annyira :)

"Szerintem félreértelmezted a feladatot, mert itt már meg van adva egy kör egyenlete, aminek az egyik pontja (3;4), és ki kell számolni a 2. kör egyenletét , ami érinti az 1. kör (3;4) pontját és az x tengelyt."

Értem a feladatot, és az a gond, hogy az 1. körnek nincs (3,4) pontja?

Mástól se fogsz jobb választ kapni :)

Oké.

Ha a kör egyenlete x^2+y^2=25

akkor a (3,4) pont az rajta van a körön, mert 3*3+4*4=25.

Az általad megadott körön: (x-1)^2+(y-1)^2=25 meg mondjuk

a (4,5) pont van rajta.

Nézzük ez utóbbit.

a középpont O(1,1) a P(4,5) ponthoz akarunk érintőt húzni.

Az OP vektor (3,4). A 4,5 ponton áthaladó egyenesnek az OP normálvektora.

Az egyenes normálvektoros képletével fel lehet írni.

De ez most nem kell, hanem a keresett kör középpontja rajta kell legyen az OP egyenesen.

OP egyenes átmegy O-n és OP az irányvektora. Irányvektoros egyeneletből fel lehet írni.

Az fog kijönni, hogy y=4/3*x-1/3 Ezen rajta van O'.

A későbbiek érdekében inkább átírom a és b betűre:

b=4/3*a-1/3

Valamint azt is tudjuk, hogy O érinti az x tengely is.

Vagyis O ugyanolyan messze van az x tengelytől, mint a (4,5) ponttól.

O' koordinátái (a, b) vagyis (a, 4/3*a-1/3)

O' és x tengely távolsága természetesen a.

O' és (4,5) távolsága

gyök( (a-4)^2+(4/3*a-1/3-5)^2 ) =a

egyszerűbb a négytetével számolni:

(a-4)^2+(4/3*a-1/3-5)^2 =a^2

Ez egy másodfokú egyenlet, megoldod kijön az "a" pont, amiből a "b" is könnyen számolható.