Legyen az ABCD alakú négyjegyű pozitív egész szám osztható 45-tel, és a DCBA - nem feltétlenül négyjegyű - szám is osztható 45-tel! (A, B, C, D azonos számjegyeket is jelölhet. ) Hány ilyen tulajdonságú ABCD szám van?

45-tel akkor osztható, ha 5-tel is és 9-cel is osztható.

5-tel osztható, D tehát 5 vagy 0 lehet. A fordított irányból hasonlóképpen A is 5 vagy 0 lehetne, de A nem lehet 0, mert ABCD négyjegyű kell legyen. (D lehet 0, mert DCBA nem feltétlenül 4 jegyű)

Mivel 9-cel is osztható, a számjegyek összege 9-cel osztható kell legyen. Ez irányfüggetlen.

Ezek lehetnek:

5bc0:

5+b+c=9, b+c=4: b 0-tól 4-ig mehet, ez 5 eset

5+b+c=18, b+c=13: b 4-től 9-ig mehet, ez 4 eset

5bc5:

10+b+c=18, b+c=8: b 0-tól 8-ig mehet, ez 9 eset

10+b+c=27, b+c=17: b 8-tól 9-ig mehet, ez 2 eset

Összesen: ezt rád bízom.