Integrál számítás? Egy gyors kérdés

Kezdetnek:

[link]

A = terület

y₁ = 3*x² – x + 5

y₂ = 2*x² + 4*x – 1

I. intervallum: –∞, 2

II. intervallum: 2, 3

III. intervallum: 3, ∞

Ha a < 2 és b > 3, akkor:

∫(y₁ – y₂)dx [„a“-tól „b“-ig ] = ∫(y₁ – y₂)dx [„a“-tól „2“-ig ] + ∫(y₁ – y₂)dx [„2“-től „3“-ig ] +

+ ∫(y₁ – y₂)dx [„3“-tól „b“-ig ]

Az x = 2 –nél az alsó görbe kerül felülre és a felső meg alulra, aztán x = 3 –nál meg újból megcserélődnek. Ha a területet minden esetben pozitív előjellel akarod számítani, akkor a II. intervallumban fordítva kell számolni, vagyis:

|A(2,3)| = –∫(y₁ – y₂)dx [„2“-től „3“-ig ] = ∫(y₂ – y₁)dx [„2“-től „3“-ig ]

|A(a,2)| = ∫(y₁ – y₂)dx [„a“-tól „2“-ig ]

|A(3,b)| = ∫(y₁ – y₂)dx [„3“-tól „b“-ig ]

Kereszteződéstől kereszteződésig kell számítani a területeket. Aztán ezeket mindig pozitív előjellel összeadni. Ha „egyből“ próbálod meg kiszámítani, akkor ezt számítod:

∫(y₁ – y₂)dx [„a“-tól „b“-ig ]

Ebben az esetben a II. intervallumra eső terület negatív értékkel fog megjelenni, mert az előjel attól fog függeni, hogy melyik függvény lesz felül és melyik meg alul.

Minden kereszteződés után automatikusan meg kell változtatni az előjelet, mert minden kereszteződésben felcserélődnek.