Ezt hogyan kellene integrálni?

-2<x<2 intervallumon van ertelme valos integralkent a dolognak. Ha a [] nem egeszresz fuggveny, hanem csak siman zarojel, akkor:

f'(x) = -x/√(4-x^2)

√((1+(f'(x))^2)) =√((1-x/√(4-x^2) )^2) = |(1-x/√(4-x^2)|

Ezt szet lehet dobni ket reszre, amikor az abszolut ertekben pozitvi es amikor negativ az ertek es kulon integralni a ket reszt, aminek az integralja csak egy gyokos forma lesz.

1 integralja x

x/√(4-x^2) integralja (szamlaloban a derivalt lenyegileg megvan) -√(4-x^2)

A tobbit gondolom meg tudod csinalni.

Néhány gondolat: x=2*sin(t) helyettesítéssel dx=(2*cos(t))dt, gyök(4-x^2)=2cos(t) és az integrál int(4*cos(t)^2)dt= int(2*(1+cos(2t))dt alakot veszi fel.

Eredmény pedig sin(2t)+2t+C. Újból használva a fenti helyettesítést sin(2*asin(x/2))+2*asin(x/2)+C, azaz

x*gyök(4-x^2)/2+2asin(x/2)+C eredményhez jutunk.

Sz. Gy.