Mi (k) a következő egyenlet megoldása (i) a valós számok halmazán?

a megoldását tudom:

x=1/4. A megoldást éppen itt nézheted meg:

[link]

Wolfram nélkül:

Kikötés: x≥0

Vezessünk be egy új változót: z = 2√x

z ≥ 0

4·(z²/4)² - z + 3/4 = 0

z^4 - 4z + 3 = 0

z^4+3 = 4z

Erről ránézésre látszik, hogy z=1 megoldás. Tehát (z-1) kiemelhető a polinomból. Végezzük el a polinomos osztást:

z^4 - 4z + 3 : z-1 = z³ + z² + z - 3

(nem vezetem le, nem bonyolult)

Tehát most itt tartunk:

z³ + z² + z - 3 = 0

Erről is ránézésre látszik, hogy z=1 továbbra is gyöke. Osszuk el ismét a polinomot (z-1)-gyel:

z³ + z² + z - 3 : z-1 = z² + 2z + 3

Ez már másodfokú, alkalmazható a megoldóképlet. A diszkrimináns 2²-4·3 negatív, tehát a további két gyök már nem valós.

Vagyis az egyenletnek 2 valós gyöke van, mindkettő z=1.

Tehát az eredeti egyenlet dupla gyöke x=(z/2)²=1/4