Matek Dolgozat, ha nem sikerül jót írnom akk bukás, vki megértetné velem?

Itt is találsz sok megoldott feladatot:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..

Ha ezeket megérted, akkor azok is mennek amiket leírtál.

Veszel egy egység sugarú kört koordinátarendszerben origó körül. Az origóból indítasz egy pálcát, aminek a hossza 1, ez kikarcolja a kört. Minden állomásán, ahol alfa szöget zár be az x tengellyel, a pálca végének (nevezzük Pnek)a koordinátái cosAlfa és sinAlfa, mert nézed azt a derékszögű háromszöget, aminek Origó-P-és P merőleges vetülete x tengelyre a csúcsai.

sinAlfa=szöggel szembeni befogó/átfogó, Ha az átfogó 1, márpedig jelen esetben annyi (egységkör), ezért sinAlfa=szöggel szembeni befogó,

cosAlfa=szög melletti befogó/átfogó, az átfogó még mindig 1, tehát a szög melletti befogó ebben a háromszögben cosAlfa.

Tehát P pont koordinátái (cosAlfa;sinAlfa). Ugye azt tudjuk, hogy sin^2Alfa + cos^2alfa =1. (Ezt hidd el, lehet bizonyítani, de most nem fogom leírni, ha érdekel, priviben írj.)

2sin^2(x)-1=0, tehát

2sin^2(x)=1

sin^2(x)= 1/2 , eddig lineáris egyenletrendezés.

gyököt vonunk mindkét oldalból - ELŐJELEK!

sin(x)=+1/gyök2 vagy -1/gyök2. Tudjuk, hogy a 45 fokos szögnek ennyi a szinusza, vagy beírod gépbe/függvénytáblába. + forgásszögek(mindenhol ki kell írni, ezzel vigyázz. Ugyanazt a szöget kapod látszólag, ha 0 fokosat, vagy ha 360 fokosat zár be a pálcád x tengellyel.):

Megoldás: x=+-45°+k360°ahol k egész.

sin2x=1 Sinus bigyó az maximum egy. Akkor egy, ha bigyó 90° +k360°ahol k egész.

2xtehát= 90° +k360°ahol k egész. Osztunk 2-vel

x=45°+ k180°

cosx=sin^2(x)-cos^2(x)

sin^2(x)+cos^2(x)=1, ezt leírtam előbb, hidd el.

ebből tehát sin^2(x)= 1-cos^2x. EZt behelyettesítjük az egyenletedbe, sin(négyzet)x helyére:

cos(x)=1-cos(négyzet)x-cos(négyzet)x

rendezzük:

2cos(négyzet)x+cos(x)-1=0. Ez egy másodfokú egyenlet cos(x)re, aminek gyökeit megoldóképlettel kiszámolod.

cos(x)1= [1-gyök(1+4*2)]/4=-1/2

cos(x)2=[1+gyök(1+4*2)]/4=2,5 - ez nagyobb, mint egy, pedig cosx nem lehet nagyobb, mint egy, tehát ez hamis gyök.

cos(x)=-1/2. Ezt próbáld meg befejezni :)