1, Határozzuk meg a következő függveények szélsőértékét! F (x) =x^2-4 g (x) =-x^2+2 h (x) =2 (x-1) ^2+2? 2, Állapítsuk meg a következő függvények szélsőértékeit a valós számok halmazán a, f (x) =-x^2-2x-4 b, g (x) =-2x^2+6x+2 c, h (x) =3x^2-2x +2?

ábrázolni kell a függvényeket.

pl az f(x) az y-tengelyen lecsúszik 4et és mivel x^2 pozitiv, ezért felfele néz a parabola.

Vagyis neki minimuma lesz x=0 pontban. Ennek értéke y=-4

ugyan ygx kell a többit is megcsinálni.

pl h(x)= 2(x-1)^2+2

ez x-tengelyen balra csúszik egyet, és y-tengelyen 2vel felfele. Ennek is minimuma lesz az x=1 helyen. Ennek értéke y=2.

pl a g(x) függvénynek maximuma lesz, mert lefele néz a görbe mivel -x^2 az negatív

Ábrázolni nem muszáj.

1. Megnézed, hogy a négyzetes tag hol 0. Ott lesz szélsőérték.

például a h(x)-ben x=1-nél van szélsőérték. Az értéke +2.

Ha a négyzetes tag együtthatója plussz, akkor MINIMUM van, különben MAXIMUM.

A 2. részben előbb teljes négyzetté kell alakítanod.

f(x)=-x^2-2x-4

1. Ki kell emelni az x^2 együtthatóját az x-es tagokból

f(x)=-(x^2+2x)-4

2. A zárójelben lévő részt négyzetté kell alakítani

x^2+2x=(x+1)^2-1

Visszaírva:

f(x)=-[(x+1)^2-1]-4

3. A kapcsos zárójelet bontsuk fel

-(x+1)^2-3

Ebből már látszik, hogy x=-1-ben van MAXIMUMA, ami -3.

Ugyanígy kell a többit is.