A 2-es és a 3-as számjegyek felhasználásával írjunk fel találomra egy tízjegyű számot! Mi a valószínűsége annak?

A) Ha 2-re végződik, akkor páros, ennek valószínűsége 0,5. Magyarul 50% az esély.

B) Hárommal osztható, ha a számjegyek összege osztható. Akárhány 3-as írsz bele, akkor az nem befolyásolja az oszthatóságot, de ha a kettesek száma nem osztható 3-al maradék nélkül, akkor nem lesz osztható. Lehet benne tehát 3, 6, vagy 9 darab kettes, mindegy hogy hol áll, osztható lesz. Nem vagyok benne biztos, de ennek megfelelően 0,3 a valószínűség.

C) 9-el akkor osztható, ha a számjegyek összege osztható 9-el, ez minden harmadik 3-al osztható számra igaz, felhasználva a B) példa eredményét (0,3 osztva 3-al) 0,1 az eredmény.

D) 6-al akkor osztható egy szám, ha kettővel és hárommal is osztható. Ha a B) megoldásom helyes, akkor minden második hárommal osztható számot jelenti, az eredmény 0,15.

Ha a B példát elszámoltam, akkor a többi is rossz. Az A) biztos jó! :)

B)

3, 6 vagy 9 db kettes van benne.

Az összes számok száma: 2^10 (minden pozícióban 2 vagy 3-as állhat, ezért 2*2*...*2 szám lehet.)

Amiben 3 db 2-es van az (10 alatt a 3)

6 db 2-es van az (10 alatt a 6)

9 db 2-es van az (10 alatt a 9)

Vagyis a valószínűség:

[(10 alatt a 3)+(10 alatt a 6)+(10 alatt a 9)]/2^10=

(120+210+10)/1024=0,33203125

c) 3 db 2-es és 7db 3-as kell bele

(10 alatt a 3)/2^10=120/1024=0,1171875

D) 6-al osztható.

2-esre végződik, a B részt kell kicsit átalakítani.

1. A 3 db 2-esből 2-őt az első 9 helyre kell valahogy tenni.

(9 alatt a 2)

2. A 6 db 2-esből 5-őt az első 9 helyre kell valahogy tenni.

(9 alatt az 5)

3. A 9 db 2-esből 8-at az első 9 helyre kell valahogy tenni.

(9 alatt az 8)

[(9 alatt a 2)+(9 alatt az 5)+(9 alatt az 8)]/2^10=

(36+126+9)/2^10=0,166992

EZ NEM PONT A FELE a B-nek.

Pont a fele, de te 0,33-ból számoltál, én meg 0,3-ból.

A tied pontosabb, az enyémet egy általános iskolás is kiszámolja, és közelítőleg jó eredményt ér el vele. Tényleg kérdező, ez hanyadik osztályos feladat?