Mi az indoka ennek a feladatnak?

Az indok a négyszögek sajátosságaiban keresendő. A paralelogramma szemközti oldalai páronként megegyeznek. Ha leméri az oldalak hosszának arányát és rendben találja, az azt jelenti, hogy a garázsbeálló paralelogramma.

Vannak azonban speciális paralelogrammák: ezek a téglalapok. Sok érdekes tulajdonságuk van, ebből most csak kettő számít: a téglalap oldalai derékszöget zárnak be egymással (ez a paralelogrammánál nem követelmény), illetve átlói egyenlő hosszúságúak. Nagyapa fogta és megmérte a két átlót, majd azt találta, hogy egyenlő hosszúak. Márpedig ha egy paralelogramma átlói egyenlő hosszúak, akkor az a paralelogramma téglalap, tehát az oldalai merőlegesek egymásra.

Az biztos, hogy paralelogramma volt a negyszog, mert a szemben levo oldalai egyenloek voltak.

Ha az atlok egyenloek, akkor barmelyik ket atlo+ ket megfelelo oldal alkotta haromszog is egybevago lesz.

vagyis a paralelogrammanak minden szoge egyenlo,

ami csak ugy lehet, ha minden szoge derekszog.

Mivel az oldalak hossza jó az egyetlen hibalehetőség az volt, hogy eltolták a szögeket, és végül nem téglalap alakú, hanem rombuszos, deltoid vagy trapéz alakú garázst építenek, de mivel a téglalap tulajdonsága, hogy az átlói egyforma hosszúak, és ez a tulajdonság rajta kívül csak a négyzetre jellemző, ezért helyesen járt el.

Másképpen mondva, mivel minden négyszög közül csak a négyzetre és a téglalapra jellemző, hogy átlói egyenlőek ezért helyesen járt el, a hossz megmérésével és összehasonlításával bebizonyította, hogy derékszögűek a sarkak.