Először is sziasztok ez lenne az első kérdésem ezen az oldalon. Másodfokú függvény 41 nél x = -2 vesz fel ; 20 - nál x = 5 vesz fel ; minimum helye x = 2 ; y = Ax^2 -Bx + C Minimum érték = D Mennyi : A, B, C és D?

Ez így nem az igazi,

VAGY x=41-nél y=-2-őt vesz fel

VAGY 41-et vesz fel x=-2-nél

Melyik a helyes?

Erre a feladatra gondolsz?

[link]

Az adatok mellett az eredmény is látszik. Ha valóban erre gondoltál, akkor majd a megoldást is leírja valaki.

Ez a másodfokú függvény:

y = Ax^2 +Bx + C (átírtam +B-re, de ez kb mindegy.)

A megadott pontokat egyszerűen be kell helyettesíteni.

Az egyik: x=-2 y=41

41=A*4+B*(-2)+C (*)

A másik:

x=5 y=20

20=A*25+B*5+C (**)

És tudjuk, hogy x=2 minimumhely.

Ott van minimum, ahol a derivált 0.

A derivált:

2*Ax+B

Vagyis ez 0, ha x=2

2*A*2+B=0 (***)

Van 3 egyenlet, 3 ismeretlennel, ezt kell megoldani.

(***)-ból kifejezve B-t: B=-4A

Ezt beírom a másik kettőbe

41=A*4+(-4A)*(-2)+C (*)

20=A*25+(-4A)*5+C (**)

Rendezve:

41=12A+C (*)

20=5A+C (**)

(**)-ból

C=20-5A

Beírva az elsőbe

41=12A+20-5A

21=7A

A=3

Visszaszámolva

C=20-5A=20-15=5

B=-4A=-4*3=-12

A függvény:

3x^2-12x+5

Minimum x=2-nél van, beírom

3*4-12*2+5=-7