Mellyek azok a műveletek amelyek nem ekvivalens átalakítások? Azt tudom hogy a négyzetre-emelés az nem ekvivalens tehát ilyenkor ellenőrizni is kell.

A legveszélyesebb a NULLÁval való osztás.

Ha az osztóban ismeretlen szerepel, meg kell vizsgálni, lehet-e az osztó nulla? Ha igen, akkor ezt az esetet külön meg kell nézni. (Gyökvesztést okoz!!)

Ha általánosabban érdekel: A négyzetre emelés (meg más páros hatvány) azért gond, mert azok nem szigorúan monoton függvények. Ilyenekre bejöhet hamis gyök, mert több x-et is ugyanarra az y-ra képeznek le.

A gyökvonással viszont nincs gond, csak jól kell csinálni:

√(x²) => |x|

Ha elfelejted az abszolút értéket, akkor elveszítesz gyököt.

És igen, az osztással is lehet gyököt veszíteni, ha lehet nulla az, amivel osztunk.

Hasonlóképpen, ha szorzunk valamivel, ami lehet nulla is, akkor pedig bejöhet hamis gyök. Szóval csak olyannal szabad szorozni, amiről tudjuk, hogy nem lehet 0.

A másik oldalát a szigorúan monoton függvényes átalakításnak elfelejtettem mondani. Vegyük mondjuk ezt az egyenletet:

sin x = sin 30°

Itt is a szinusz nem szigorúan monoton, ezért ha egyszerűen elhagynánk mindkét oldalról (vagyis x=30° lenne), akkor elveszítenénk egy csomó gyököt.

Ezzel szemben ilyenkor:

lg x = lg 10

nyugodtan elhagyhatjuk az lg-t, mert a logaritmus szigorúan monoton, x=10 az egyetlen megoldás.

Köszönöm Bongolo! Nekem is sokat segítettél! :)

Igaz hogy én ezt a 0-val való példát nem értettem, hisz 0-val tilos osztani. Nem?