FONTOS! MÁTRIX Sík pontjainak negatív irányba történő forgatásának mátrixa? Egy irányvektorral megadott origón átmenő egyenesre való tükrözés mátrixa?
Azt tudom, hogy ha a sík pontjait pozitív irányba forgatom, akkor a forgatási mátrix:
F= |cosß -sinß|
|sinß cosß|
Ha negatív irányba kell forgatni, akkor ez hogy módosul? Mindegyik elem a -1szerese lesz, vagy csak az a12 lesz sinß, és az a21 meg -sinß?
A másik kérdésem pedig, hogy van egy olyan feladatom, hogy fel kell írni egy e=(1/2 ; gyök3/2) irányvektorral adott, origón átmenő egyenesre való T tükrözés mátrixát 2 dimenzióban.
Elvileg ez T = 2(e kör e) - E (E=egységmátrix)
csak azt nem értem, hogy miért van az a 2szeres szorzó, miért e kör e, és miért kell kivonni az egységmátrixot? :D lényegében a logikai része nincs meg a feladatnak.
Holnap reggelre égető szükségem lenne ezekre, köszönöm.
válasza:Az a forgatás jó ahogy írta. Jelölje F. Felhasználjuk azt a tételt, miszerint minden ortogonális transzformáció előállítható bizonyos számú egyszerű forgatás és egyszerű tükrözés szorzataként. A második esetben az egyszerű tükrözés az y tengelyre való tükrözés lesz és legyen
T := [1, 0; 0, -1] (sor-folytonosan leírva]. A ß=pi/6-nak véve az F=[gyök(3)/2,-1/2;1/2,gyök(3)/2].
A megoldás FTF^(-1) lesz, azaz a mátrixszorzatot megint sor-folytonosan leírva:[1/2,gyök(3)/2;gyök(3)/2,-1/2].
Remélem a mátrixszorzatokat el tudja végezni. Sz. Gy.
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!