Valaki elmagyarázná röviden, érthetően a relációknál reflexivitás, symetriát, antisymetriát, tranzitivitást?

reláció az két elem között áll fenn

például = -ség az egy reláció.

beadok két elemet, pl 5,22

És a reláció megmondja, hogy igaz vagy nem.

5 nem egyenlő 22, ezért 5 NEM ÁLL RELÁCIÓBAN 22-vel.

Reflektív azt jelenti, hogy 'a' RELÁCIÓBAN ÁLL 'a'-val.

Ha a reláció =, akkor a=a, vagyis az egyenlőség egy reflexív reláció.

A < nem reflexív, de a <= szintén reflexív.

De nem csak számokra vannak relációk.

Például két egyenes párhuzamos-e az is reláció.

Mivel minden egyenes párhuzamos önmagával, ezért ez reflexív.

Szimmetrikus

Ha fennáll a O b, akkor b O a is fenn áll. (O-el jelöltem a relációt)

Ha megint az =-re gondolunk, akkor az szimmetrikus, mert, ha a=b, akkor ebből következik, hogy b=a.

< reláció nem szimmetrikus, mert a<b -ből nem következik, hogy b<a.

Sőt a <= se szimmetrikus.

a<=b-ből nem következik b<=a. (Néha igaz mindkettő, de egyikből nem következik a másik!!!)

A párhuzamosság szimmetrikus.

Antiszimmetrikus:

a O b és b O a együttes fennállásából következik, hogy a és b azonos (vagy egyenlő.)

A párhuzamosság nem antiszimmetrikus, az elég nyilvánvaló.

De a <= reláció igen.

Tranzitív:

a O b és b O c-ből következik, hogy a O c

Ennek az a lényege, hogy két infó összevonható egy harmadikká.

pl. Az egyenlőség tranzitív, ezt használjuk ki az egyenletrendszerekben.

2x+3=4y+1

2x+3=2y-5

Akkor a tranzitivitás miatt a 4y+1=2y-5 is egyenlő.

A párhuzamosság szintén tranzitív.

a egyenes párhuzamos b-vel ÉS

b egyenes párhuzamos c-vel, akkor persze, hogy a és c is párhuzamos.

a<b és b<c, akkor persze, hogy a<c.

De például két egyenes merőlegessége nem tranzitív.

a egyenes merőleges b-re

b egyenes merőleges c-re

Akkor a egyenes nem biztos, hogy merőleges c-re.