Matematika-oldal meghatározás?

Egy "n" oldalu szabalyos sokszog eseten, ha az oldal hossza "a", akkor a beirhato kor sugara:

r = (a/2)·ctg(pi/n)

Ha tudod hogy n = 9, es r = 9 cm, akkor innen kiszamithatod a-t.

A korulirt kor sugara pedig:

R = a / cos(pi/n)

Kifejtve:

jelölje r a beírható kör sugarát(kp-ból az oldal felezőpontjára állított merőleges), r' a köré írt kör sugarát (kp-ból egy csúcsba húzott szakasz), x egy oldal hosszát, y pedig egy átló hosszát.

Mivel egy kör 360 fok, ezért egy sugár(r) és a mellette lévő átló(y) által közre zárt szög 20 fok. Így egy r, y, x/2 oldalú derékszögű háromszögnek ismerjük r oldalát és egy szögét. Innen szögfüggvénnyel:

tg20 fok=(x/2)/9 tehát x=18*tg20 fok azaz kb: 6,5515 cm

A körülírható kör sugara: r'=y (tehát az átló)

Így K(kör)=2pi*gyök(9^2+(9*tg20)^2)) azaz kb: 60,1778 cm