Valaki oldja meg nekem kérlek titeket, az alábbi másodfokú egyenlőtlenséget! Csak az eredmény halmazra vagyok kíváncsi, megoldottam én is, de nem tudom hogy elrontottam e valamit. (? )

A másodfokú egyenlet megoldóképletével szorzattá lehet bontani a nevezőt és a számlálót.

Számláló gyökei: 2,5 és -3

A szorzatalak: 2*(x-2,5)(x+3)

Nevező gyökei: 5 és 10

A szorzatalak: -(x-5)(x-10)

Ebből már a szokásos módszerrel levezethető a megoldás. Vagyis megnézni mind a 4 tagot, hol pozitív hol negatív.

A szorzat előtt álló számokat 2 és -1-et el lehet tüntetni.

Ugye osztom mindkét oldalt 2-vel, szorzom mindkét oldalt -1-gyel. Ekkor persze a reláció megfordul!!!

A megoldásra nálam az jött ki, hogy

x eleme [-3;2,5] vagy x eleme (5,10)

2x(másodikon)+x-15 =>0 "és" -x(másodikon)+15x-50>0"VAGY" 2x(másodikon)+x-15<=0 "és" -x(másodikon)+15x-50<0

Igen ezt a két egyenlőtlenség rendszert kell megoldani.

De ha megvan a két zérushely, akkor eléggé leegyszerűsödik a dolog.

Számláló + - + Ebből a mínusz rész -3 és 2,5 között van.

A nevező: - + - , a plusz rész 5 és 10 között van.

Ha fölrajzolod egy számegyenesre, akkor látszik rajta, hogy -3 és 2,5 között lesz azonos előjel (mindkettő mínusz)

és 5-10 között szintén azonos előjel (mindkettő plusz)

az összes többi helyen ellentétes az előjel -->nem megoldás.

A számláló egyenesére -3 és 2,5-nél tömött karika van.

A nevezőnél 5 és 10-nél meg lyukas karika.

Igen, ugyanezt írtam én is :P

"A megoldásra nálam az jött ki, hogy

x eleme [-3;2,5] vagy x eleme (5,10)"

Én is ugyanezt mondtam:

"Ha fölrajzolod egy számegyenesre, akkor látszik rajta"

Szóval szerintem próbálkozz megbarátkozni a számegyenessel. Kis gyakorlás után nem lesz akkora ördöngösség, és tényleg hasznos az ilyen feladatokhoz.

Ha érdekel egy hasonló feladat megoldása:

http://www.youtube.com/watch?v=3aMknufVzmw

Itt nem csak számegyenes van, hanem maga a görbe. Így jobban látod a számegyenes értelmét.