Hogyan kell ezt a matekpéldát megoldani?

Rajzolsz egy kört, sugár 15 cm, elmetszed egy húrral, ami 12 cm-re van a szélétől. (Vagyis 3cm-re a középponttól.)

Ez a keresztmetszete az úszó farönknek.

Legyen O a kör középpontja.

A húr A, B pontokban metszi a kört.

Ki kell számolni az elmerülő rész területét.

AOB háromszög egyenlőszárú, OA=OB=15cm, és a magassága 3cm.

Ebből kiszámolható O-nál lévő szög.

És így AOB KÖRCIKK területe, amiből kivonva OAB háromszög területét éppen az elmerülő rész területe marad.

Ezt most nem számolom ki, legyen T.

Ha M a rönk hosszúsága, akkor az elmerülő rész térfogata:

V0=T*M

Felhajtó erő erre a részre hat, és a felhajtó erő egyenlő kell legyen a farönk súlyával.

Felhajtó erő: elmerülő térfogat*víz sűrűsége*g

Súly=teljes térfogat*fa sűrűsége*g

V0*ró(víz)*g=V*ró(fa)*g

V0 helyére beírva az előbbi, és V helyére beírva, hogy r^2*pi*M

T*M*ró(víz)*g=r^2*pi*M*ró(fa)*g

M és g-vel lehet egyszerűsíteni:

T*ró(víz)=r^2*pi*ró(fa)

T-t kiszámoltad, ró(víz) ismert, r ismert.

A ró fa az egyetlen ismeretlen, amit innen már ki lehet számolni.

kiszámolod O-nál a szöget. A teljes kör 360 fok, ezért alfa fokú körcikk területe:

(alfa/360 fok) * r^2*pi

vagyis alfa/360 része a kör területének.