Mi a különbség a skaláris, . Vektor szorzása között?

Az első a skaláris szorzat.

Két vektor skaláris szorzata egy szám.

Két képlet van rá, ahogy a papírod írja: a és b

Mivel a skaláris szorzat egy konkrét szám, ezért persze a=b.

Ez a képlet főleg arra jó, hogy két vektor közrezárt szögét kiszámoljuk.

a=b-ből levezethető a cos alfa= képlet, ami a vonal fölött van.

Tehát ha szöget kell számolni, akkor használj skaláris szorzatot.

A 3. képlet az a vektoriális szorzat. NEM UGYANAZ, mint az első.

2 vektor vektoriális szorzata egy 3. vektor (ami merőleges mindkettőre)

[a neve is ezt mutatja: skaláris szorzatnál az eredmény egy skalár, vektoriális szorzatnál egy vektor]

A kiszámítás módja ez a keresztbe szorozgatás, ahogy a papírod írja.

aXb hossza megegyezik a kifeszített paralelogramma területével.

Szóval paralelogramma (téglalap) területének számolására használható.

És persze háromszögére is, ha osztunk a végén 2-vel.

2-es a vegyesszorzat

(uXv)w

azt jelenti, hogy veszem u és v vektorszorzatát, ami egy vektor és utána ezt az új vektort szorzom skalárisan w-vel.

Ez egy térbeli alakzat a paralellepipedon térfogatát adja meg.

Mert V=alapterület*magasság, és

ugye uXv kiadja az alapterületet.

Levezethető, hogy az ott szereplő mátrix determinánsával egyezik meg az értéke.

Emellett tetradéder térfogadata is számolható vegyes szorzattal:

1/6*abc

Az 1/6 onnan jön, hogy a tetraéder csak hatoda a kifeszített paralelepipedonnak.

Összefoglalva:

szöget akarsz számolni: 1-es képlet

Területet akarsz számolni: 3-as képlet

Térfogatot akarsz számolni: 2-es képlet