A következő fizika feladatokhoz kellene segítség Energia, Munka témakörben. A megoldás megvan csak a levezetés kellene. Megoldások? (+ egy kis magyarázat is jól jönne :/ )

Egy példát megmutatom, hogy kell, a többit hasonlóan megoldhatod, tehát a 141/6.

Két megoldást választhatsz:

1. Dinamikai módszer:

Felírjuk a négyzetes úttörvényt, ez lesz az (1) számú összefüggés:

(1) s=v0*t-0,5at^2.

Ill. a gyorsulás definíciója lesz a (2) összefüggés:

(2) a=delta(v)/delta(t)=V0/t , hiszen az utólagos sebesség 0.

(2)-ből fejezzük ki az időt:

t=v0/a, majd ezt írjuk be (1)-be:

s=v0^2/a-0,5a*v0^2/a^2=v0^2/2a.

Most már csak a gyorsulást kéne megfejtenünk.

Mivel a lejtő magassága éppen fele a hosszának, ezért a gyorsulás éppen fele a nehézségi gyorsulásnak, azaz g-nek, tehát 2a=g, ebből pedig kapjuk hogy:

s=v0^2/g.

Megjegyzés: Ha tanultál szögfüggvényeket, akkor mondom, hogy lejtőn a=gsin(alfa)=g*sin30°, ahol sin30°=1/2.

2. Energetikai módszer:

A test kezdetben birtokolt Em mozgási energiája átalakul Eh helyzeti energiává:

Em=Eh

0,5mv0^2=m*g*h. Mindkét oldalt m-el osztván:

0,5v0^2=g*h.

Ahol a h magasság épp a lejtőhossz (s)fele - összhangban a feladatkiirásban szereplő kezdeti feltétellel:

0,5v0^2=g*s/2, amiből:

v0^2=g*s és.

s=v0^2/g.

Az eredmények megegyezők, tehát a megoldás biztosan helyes.

Kiegészítés:

Látom, a többi feladatban gyakran szerepel a súrlódás, ebben az esetben a számítás egy kicsit módosul:

1. Dinamikai módszer:

Az a gyorsulás nem = gsin(alfa)-val, hiszen ennél lasabb, viszont egyszerűen meghatározható NewtonII. törvényéből:

F=m*a

-mgsin(alfa)-umgcos(alfa)=ma, Ebből:

a=-g(sin(alfa)+u*cos(alfa))

Ahol cos(alfa)=gyök3/2, közelítően=0.8660.

2. Energetikai módszer:

A v0 kezdősebességgel fellökött test kezdeti mozgási energiája nemcsak helyzeti energiává, hanem surlódási munkává is alakul, tehát:

Em=Eh+Ws, összhangban a munkatétellel.

Ahol Ws=u*m*gcos(alfa).

És u a súrlódási együttható, valószinűleg mű-vel jelöltétek, esetleg k-val.

Már pedig a lejtőnél a surlódóerőt csak így tudod számolni.

Tehát a gyorsulás ott a=-g(sin(a)+ucos(a))=-10*(0,5+0,3*0,8660)=-7,60 m/sec^2 lesz.

A negativ előjel csak arra utal, hogy lassulás van, nem pedig gyorsulás.

És akkor felhasználva a már leveztett

s=v0^2/2a összefüggést:

Ebből:

v0=gyökalatt(2as)=gyökalatt(2*7,60m/sec^2*4m)=7,80 m/sec.

Tehát akkor már érted, remélem.

Ha nem tanultátok, akkor hagyd a szinuszt meg koszinuszt, 30 fokos háromszögnél nem is kellenek azok igazán. Rajzolj inkább olyan háromszöget, és rajzold bele a testre ható erőket. Ilyen példáknál mindig rajzolj ábrát:

[link]

Ha a lejtő magassága h, akkor a hossza 2·h, és Pitagorasz tétellel kijön, hogy az alapjának a hossza (tehát a vízszintes szakasz) √3·h. Ezek a számok kellenek majd mindjárt.

A súrlódás nagysága az ábrán a T erő, T=µ·N. Az N nyomóerő pont megegyezik F2-vel, csak ellentétes irányú. Ha megnézed az F2 és G erők alkotta háromszöget, az hasonló a lejtő háromszögével (mert a szögeik azonosak), tehát felírható ez az arány:

F2/G = (√3·h)/(2·h) = √3/2

Ez idáig tiszta?

A súrlódás tehát:

T = µ·N = µ·F2 = µ·G·√3/2

A surlódás munkája a W=F·s képlettel számítható (most T-vel van jelölve az F erő). Mivel s=2·h, ezért

W = T·2·h = µ·G·√3·h

A súlyerő (G) persze m·g ebben a képletben, tehát:

W = µ·m·g·√3·h

A test kezdeti energiája a teljes mozgási energia, ami 1/2·m·v². A végső energiája a helyzeti energia, ami m·g·h. Ha van súrlódás, akkor a végső energia kisebb, a különbség az, amit a súrlódás felemésztett, vagyis a fentebbi W. Tehát ezt lehet felírni:

1/2·m·v² - m·g·h = µ·m·g·√3·h

Szerencsére m-mel lehet egyszerűsíteni, nincs is megadva. (A második feladatnál meg van adva, de feleslegesen)

v²/2 - g·h = µ·g·√3·h

Nekünk nem a h magasság a kérdés, hanem az s út, ami 2h. Vagyis h=s/2:

v²/2 = g·s/2·(µ·√3 + 1)

v² = g·s·(µ·√3 + 1)

A sebesség ennek a gyöke. A második feladat adataival:

v² = 10·4·(0,3·√3 + 1) = 60,7846

v = √60,7846 = 7,7964

(persze méter per szekundumban)

141/5:

Onnan jön az 50N, hogy a kötél súlya 0,5 kg méterenként, és 10 méteres a leghosszabb esetben a kötél. Ennek a 10 méternek a súlyát is el kell bírja a kötél felső része, ahol fogjuk. A 10 méter tömege 5 kiló, ami 50 Newton.

134/7.

A súrlódás Fs=µ·N, ahol az N nyomóerő nagysága megegyezik a súllyal, ami m·g=40N. Vagyis Fs=12N

Ha állandó sebességgel menne 2 métert, akkor is az Fs erő ellenében Fs·2m munkát kellene végeznünk, ez 24J munka eddig.

A mozgási energiája 1/2·m·v² lesz, ami 1/2·4·3²=18J

A kettő összege 24+18=42J, ennyi munkát kell végeznünk.

(Megjegyzés: Nem írtam mértékegységeket a számolásnál, de oda kell figyelni, hogy minden jó mértékegységben legyen! Most nem kellett átváltani semmit sem.)

144/2.

Kezdeti mozgási energiája E=1/2·m·v0²

Amikor a mozgási megegyezik a helyzetivel, akkor a helyzeti ennek az E-nek a fele lesz, hisz a másik fele az ottani mozgási lesz. Vagyis:

E/2 = m·g·h

1/4·m·v0² = m·g·h

h = v0²/4/g = 100/40 = 2,5 m

Biztos azt számoltad ki, hogy milyen magasságban lesz 0 a mozgási energiája, de nem az volt a kérdés.

144/6:

Ez már biztos megy, itt nincs súrlódás. A sebességet át kell váltani m/s-ba:

v = 36 km/h = 10 m/s

A kezdeti mozgási energia megegyezik a végső helyzetivel:

1/2·m·v² = m·g·h

Ebből a h már kijön...

144/7:

A lejtő megint 30 fokos, mint az első két feladatnál, nézd az ott linkelt ábrát.

a) Ha nincs súrlódás, akkor sima eset:

m·g·h = 1/2·m·v²

v = √(2gh)

b) A súrlódás Fs=µ·m·g·√3/2 ugyanúgy, mint a második feladatnál. Tudod, hasonló háromszögek, abból fel kell írni az arányt, kijön a nyomóerő, és annak a µ szöröse. Írd fel, neked is ugyanez jött ki?

A mostani adatokkal még tisztább is a helyzet, a háromszög oldalai 1m és 2m, Pitagorasszal kijön a harmadikra a √3m.

A súrlódás 2m hosszú úton végez munkát (melegíti a testet), ami ennyi:

W = Fs·s

(s=2 méter, Fs képlete fentebb van)

A végső mozgási energia ennyivel lesz kevesebb, mint a kezdeti helyzeti energia:

1/2·m·v² = m·g·h - W

Most már csak be kell helyettesíteni. (Itt is kiesik egyébként a tömeg, szóval felesleges volt megadni.)