Mekkora térfogatú egy egységnyi élhosszúságú szabályos tetraéder lapjainak középpontja által meghatározott szabályos tetraéder?

fogd a tetraédered és válassz ki egy csúcsot és az ő élei közt levő két szomszédos középpontot (a kis tetraédered csúcsai). a csúcsból két középponton áthaladva húzz egy szakaszt a szemben levő oldalig.

mivel egység oldalú az alap háromszöged, ezért a háromszögek szabályos háromszögek. amit húztál szakasz a magasság/súlyvonal/szögfelező szentháromság is egyben. mivel pedig tudod, hogy a háromszög szabályos, ezért minden szöge=60°.

ebből és a két hasonló háromszögből pedig kapcsiból látszik az új tetraéder alap háromszögének oldalhossza.

nincs más dolgod mint térfogat számolni.

itt egy ábra:

[link]