Hogyan kell ezt megcsinálni? (10-es matek)

r=1, átmérő 2.

Vagyis h=2 esetben ez éppen az átmérő (más nem lehet), nem kell semmit számolni a középponti szög 180 fok, a kerületi szög mindig a középponti szög fele, vagyis 90 fok.

2. Itt már számolni is kell.

Ha fölrajzolod, összekötöd a húr két végét a középponttal, akkor lesz egy háromszöged, aminek oldalai:

1-1-gyök(3)

Egyenlőszárú, és a középponti szöget kell kiszámolni.

Ha behúzod a magasságot, akkor egy olyan derékszögű háromszöged lesz, aminek ÁTFOGÓJA 1. Befogója gyök(3)/2

Ugye a magasság felezi a csúcsszöget:

sin (alfa/2)=[gyök(3)/2]/1

Innen alfa/2=60 fok.

Ha a középponti szög alfa, akkor a kerületi szög éppen a fele alfa/2.

Vagyis a kerületi szög 60 fok.

Akkor ugyanígy van egy háromszöged:

1-1-1,4 -es oldalakkal.

Félbevágod.

Átfogó: 1

Befogó: 1,4/2=0,7

sin (alfa/2)=0,7/1

Számológéppel kiszámolod alfa/2-őt.

Te az alfát keresed, nem írod be sehogy...

sin-1 (0,7)-et ütöd be a számológépbe.

(Vagy arcsin 0,7)-et

Azt fogja kiírni a számológép, hogy:

44,42 fok

Ami azt jelenti, hogy

alfa/2=44,42 fok

A kerületi szög 44,42 fok.

Mint az előző válaszból kiderül, nem feltétlen szükséges képletet használni, de a megoldás általánosítható.

r = 1 - a kör sugara

Az 'r' sugarú körben a 'h' hosszúságú húrhoz tartozó kisebbik kerületi szögre érvényes, hogy

sinα = h/2r

Ha h = 2

akkor

sinα = 1

vagyis

α = 90°

ha h = √3

akkor

sinα = √3/2

vagyis

α = 60°

Ha valami nem világos, küldök egy rajzot.

DeeDee

*******