Jancsikanak S penzosszege van. Elso nap elkoltot az S osszeg 30% at es meg 10 forintot. Masodik nap elkolti a megmaradt osszeg 30% at es meg 20 forintot. Ha 22 forintja maradt mennyi az S penzosszeg?

Az egyenlet:

(S-0,3S-10)*0,7-20=22

Egyenlettel is lehet, meg lebontogatással is. A lebontogatás mókás, van aki szereti, rajzzal lehet megoldani.

() --[* 7/10]--> () --[- 10]--> (?) --[* 7/10]--> () --[- 20]--> ()

Tudom, a rajz nem néz ki túl jól itt ilyen betűkből kirakott rajzzal, de lényegében egyszerűen csak lerajzoltam a feladat lépéseit. Van valamennyi pénzem, ezt nem tudom még mennyi, egyelőre lerajzolok üres kört (ezt jelöltem () jellel a rajz elején). Innen kiindul egy nyíl, amely egy másik karika felé mutat. A nyíl azt jelképezi, hogy ,,elköltjük a pénz 30%-át''. Ezt a nyilat jelöltem úgy, hogy

--[* 7/10]-->

A nyíl egy másik kör felé mutat, ide kéne írnom a maradék pénzt, de persze ezt sem tudjuk még, ezért egyelőre ezt a karikát is üresen hagyjuk.

Ebből a második karikából ismét egy nyíl indul ki,

--[- 10]-->

a nyíl azt jelzi, hogy elköltöttünk 10 forintot.

Most már érthető, hogyan folytatódik az ábra. Ismét elköltöttünk a maradék pénz 30%-át, ezt a műveletet ismét a

--[* 7/10]-->

nyíl jelzi.

Aztán költünk 20 forintot: ezt jelképezi a --[- 20]--> nyíl rajza.

A legutolsó karikába kerül az a pénzösszeg, ami a legeslegvégén megmarad. Ezt tudjuk, hiszen a feladat megadta: 22 forint. Ezért a legutolsó karikát nem hagyom üresen, hanem beírom a 22-est.

() --[* 7/10]--> () --[- 10]--> (?) --[* 7/10]--> () --[- 20]--> (22)

Most jön a lényeg. ,,Fordítsuk meg'' az ábrát, és ,,következtessünk visszafelé''.

() <--[: 7/10]-- () <--[+ 10]-- () <--[: 7/10]-- () <--[+ 20]-- (22)

Ha a legutolsó nap 22 forintom maradt, és közvetlenül előtte azt tettem, hogy elköltöttem 20 forintot, akkor vissza lehet következtetni, mennyi pénzem is volt a legutolsó költekezés előtt: képzeletben ,,visszateszem' a 20 forintot a végső megmaradt pénzhez, így visszakövetkeztetem, hogy közvetlen előtte nyilván 42 forintom volt, hiszen csak így jöhet ki az, hogy ebből elköltve 20 forintot épp 22 forint maradjon.

Rajzban:

. . . () --[- 20]--> (22)

visszafelé nézve

. . (42) <--[+ 20]-- (22)

Szóval hátulról előrefelé, visszafelé haladunk az ábrán. Ahol pénzköltés volt, ott képzeletben ,,visszateszzük'' a pénzt:

A

--[- 20]-->

nyíl megfordítva

<--[+ 20]--

lesz.

Még az lehet zavaró, hogy hogyan is lehet megfogalmazni, mit is jelent az, amikor a pénz 30%-át költöttük el. Ezt úgy kell érteni,, mintha azt mondanám, hogy ,,meghagytam a pénz 70%-át'', vagyis 70 századát. De ez ugyanaz, mintha azt mondanám, hogy meghagytam a pénz 7 tizedét (a 70/100 ugyanaz mint a 7/10). Szóval azoknál a lépéseknél, ahol a pénz 30%-át költöttük el, azt úgy is lehet érteni, hogy a pénzt megszoroztuk 7/10-del.

Ezeket a lépéseket is ,,vissza lehet csinálni'': a 7/10-del való szorzást a 7/10-del való osztással lehet ,,visszacsinálni'':

() <--[: 7/10]-- () <--[+ 10]-- () <--[: 7/10]-- (42) <--[+ 20]-- (22)

A 7/10-del való osztást meg úgy is el lehet végezni, mintha 10/7-del szoroznék:

() <--[* 10/7]-- () <--[+ 10]-- () <--[* 10/7]-- (42) <--[+ 20]-- (22)

() <--[* 10/7]-- () <--[+ 10]-- () <--[* 10/7]-- (42) <--[+ 20]-- (22)

() <--[* 10/7]-- () <--[+ 10]-- (60) <--[* 10/7]-- (42) <--[+ 20]-- (22)

() <--[* 10/7]-- (70) <--[+ 10]-- (60) <--[* 10/7]-- (42) <--[+ 20]-- (22)

(100) <--[* 10/7]-- (70) <--[+ 10]-- (60) <--[* 10/7]-- (42) <--[+ 20]-- (22)

Tehát eredetileg 100 Forinttal indultunk, elköltöttük 30%-át (vagyis meghagytuk 70%-át), tehát maradt 70 Ft-unk. Ebből elköltöttünk 10 forintot, maradt 60. Ennek megint elköltöttük a 30%-át (vagyis meghagytuk 70%-át), 60 * 70/100 = 60 * 7/10 = 6*7 = 42 forint maradt. Ebből még elköltöttünk utoljára 20 forintot, és tényleg 22 forint maradt legeslegvégül, stimmel a dolog.

Tehát eredetileg 100 forinttal indultunk.