Hányféleképpen lehet 2 piros,3 fehér,4 kék golyót egy sorban úgy elhelyezi, hogy piros golyó ne kerüljön fehér golyó mellé?

Nézzük meg mik lehetnek a pirosak körül:

1. KPPK

2. KPKPK

3. KPK (mindkét piros mellett)

4. PK, KP (Itt a két szélén van a két piros)

5. PKPK, KPKP (Vagy bal vagy jobb oldalon)

6. A harmadik és negyedik kavarásban van.

Ha az első alapján rakjuk sorba, akkor vehetjük úgy, hogy a KPPK egy elemnek számít, és ezen kívül van még 3 fehér és 2 kék, ezeket 6!/(3!*2!) módon lehet sorba tenni.

Ha a második alapján rakjuk sorba ismét úgy kell eljárni, ahogy előbb, de itt már csak 1 kék van.

A harmadiknál is, csak ott már két elemnek számít a KPK.

A negyediknél a szélsőket tudjuk, tehát csak a 3 fehéret és 2 kéket kell valahogy egymás mellé rakni. 5!/(3!*2!)

Az ötödiknél az egyik szélét tudjuk, csak a 2 fehéret és a 3 kéket kell egymás mellé rakni. (Ugyanannyi lesz mint a negyediknél és után *2, mert bal és jobb oldal is lehet)

A hatodiknál az egyik szélét tudjuk, ezen kívül van az egy elemnek számító KPK és a 3 fehér és 1 kék. Itt 5!/3!.

Ezek után össze kell adni a hat eredményt.