Matek, logika kérdés. Valaki segítene?

A tanár megoldása:

Bűnös ---> Lókötő

Az én megoldásom:

Bűnös <---> Lókötő

A két logikai állítás igen közel áll egymáshoz. A kettő közül a tanáré nevezhető ,,ügyesebb'' megoldásnak, mert egyszerűbb.

A tanár megoldását is úgy lehet megérteni, mint az enyémet. Gondold végig, hogy vajon kimondhatja-e egy tolvaj ezt a logikai állítást?

Tegyük fel, hogy a tolvaj áll a bíróság előtt. Mivel a tolvaj is a szigetről való, ezért a viselkedését kötik a játékszabályok. Vagy lókötő, és akkor csakis hazugságot szabad mondania, vagy pedig lovag, és akkor csakis igazat mondhat. Tehát nem mondhat bármit a tetszése szerint.

A lényeg az, hogy a tolvaj (a fenti játékszabályok mellett) nem jelentheti ki azt az állítást a bíróság előtt, amit a tanárod idézett.

Például tegyük fel, hogy a tolvaj lovag. Kijelentheti-e, hogy ,,Aki ellopta az elefántot mindig hazudik''. Mivel ő maga a tolvaj, ezért ez a mondat az ő szájából azt jelenti ,,Én mindig hazudom''. Ez lényegében ugyanaz, mintha azt mondaná ,,Lókötő vagyok''. Azonban ezt nem mondhatja, hiszen ő lovag, tehát ő csak igazat mondhat.

Mi van, ha a tolvaj lókötő? Kijelentheti-e, hogy ,,Aki ellopta az elefántot mindig hazudik''. Mivel ő maga a tolvaj, ezért ez a mondat az ő szájából is azt jelenti ,,Én mindig hazudom'', vagyis hogy ,,lókötő vagyok''. Ezzel azonban IGAZAT MONDANA (hiszen tényleg lókötő). Márpedig (a játékszabályok szerint) lókötőnek MINDIG KÖVETKEZETESEN HAZUDNIA KELL.

A lényeg: tolvaj semmiképp sem jelentheti ki a tanár által említett mondatot (akár lovag, akár lókötő).

Tehát: ha valaki a tanárod által említett állítást ki tudja jelenteni, akkor az nem lehet tolvaj (mert ha tolvaj lenne, akkor nem tudná kijelenteni az állítást).

Mindezt a bíróság is tudja, ezért engedik el azt, aki képes kijelenteni azt az állítást, amit a tanárod mondott.

Ne embereket képzelj a szigetre, inkább afféle robotokat, gépeket, állatokat vagy zombikat. Ezeknek teljesen kiszámítható a viselkedésük. Nagyon szigorú játékszabályok kötik őket, miféle állításokat tudnak tenni.

Két zombifaj él a szigeten. Mindkét zombifajra szigorú játékszabályok vonatkoznak. A bíróság hamar rájön, hogy a ,,lovag'' nevű zombifajból egy tolvaj a játékszabályok szerint képtelen olyan állítást tenni, amit a tanárod mondott. Más okok miatt, de a ,,lókötő'' nevű zombifajból is képtelen egy tolvaj a játékszabályok szerint olyan állítást tenni, amit a tanárod mondott. Ezért a bíróság azokat a zombikat, akik képesek a tanárod logikai állítását kijelenteni, felmenti, hiszen ezek ártatlansága biztos.

Az én megoldásomra ugyanez vonatkozik. A tanáré az egyszerűbb.

Át lehet fogalmazni a tanár megoldását még egyszerűbbé is:

,,A tolvaj lókötő!''

Egy tolvaj biztos nem jelentheti kis ezt az állítást a bíróság előtt. Tegyük fel, hogy a tolvaj tényleg egy lókötő! Akkor viszont ezzel a mondattal ő az igazságot mondaná, és a lókötőkre vonatkozó játékszabályok ezt ,,tiltják'' (lókötőnek mindig hazudnia kell).

Ha a tolvaj lovag, akkor sem képes ki ilyen állítást tenni, mert akkor hazudna ezzel, márpedig lovag a játékszabályok szerint csakis igazat mondhat.

Csináltam öt kis feladatot a nagyból, ezek egyszerűbbek. Főleg az első három: ott még csak nem is lesz lopásügy meg tárgyalás.

Hazig-szigeten élnek lovagok, akik mindig igazat mondanak és lókötők, akik mindig hazudnak.

1. feladat: Kijelentheti-e magáról egy lovag, hogy ,,Lókötő vagyok!''

2. feladat: Kijelntheti-e magáról egy lókötő, hogy ,,Lókötő vagyok!''

3. feladat: Kijelntheti-e magáról akármelyik szigeti lakos, hogy ,,Lókötő vagyok!''

Ezek egyszerűek, mert ezekben mégcsak nincs is lopásügy meg bíróság. Most jöjjön még két feladat, ezekben már lesz, de fel lehet használni az előző feladatok eredményeit.

4. Valaki ellopott egy elefántot. Kijelentheti- e saját magáról a tolvaj, hogy ,,A tolvaj lókötő!''.

5. Valaki ellopott egy elefántot. A bíróság meghallgatja Omart. Omar kijelenti, hogy ,,a tolvaj lókötő!'', Lehet-e Omar a tolvaj?

MEGOLDÁSOK:

1. feladat

Kijelentheti-e magáról egy lovag, hogy ,,Lókötő vagyok!''

Megoldás:

Nem, hiszen lovagnak mindig igazat kell mondania.

2. feladat

Kijelentheti-e magáról egy lókötő, hogy ,,Lókötő vagyok!'

Megoldás:

Nem, hiszen akkor ezzel igazat mondana a lókötő, márpedig a szabályok szerint lókötőnek mindig hazudnia kell.

3. feladat

Kijelntheti-e magáról akármelyik szigeti lakos, hogy ,,Lókötő vagyok!''

Megoldás:

Nem, senki. Az előbb az 1. és a 2. feladatban láttuk, hogy sem lovag, sem lókötő nem jelentheti ki magáról, hogy ,,Lókötő vagyok!''. Mivel a szigeten csak lovagok és lókötők élnek, ezért senki sem tud tenni magáról ilyen állítást.

4. feladat

Valaki ellopott egy elefántot. Kijelentheti- e saját magáról a tolvaj, hogy ,,A tolvaj lókötő!''.

Megoldás:

Nem. Ha a tolvaj azt jelentené ki, hogy ,,A tolvaj lókötő!'', akkor tulajdonképpen saját magáról beszélne. Ugyanolyan, mintha azt mondaná: ,,Én lókötő vagyok!''. Azt pedig már láttuk az előző három feladatból, hogy a szigeten senki sem tud ilyen állítást kijelenteni. Senki sem képes erre a szigeten, tehát a tolvaj sem.

5. feladat

Valaki ellopott egy elefántot. A bíróság meghallgatja Omart. Omar kijelenti, hogy ,,A tolvaj lókötő!'', Lehet-e Omar a tolvaj?

Megoldás:

A 4. feladatban láttuk, hogy a tolvaj semmiképp sem tudja kijelenteni azt az állítást, hogy ,,A tolvaj lókötő''. Mivel Omar képes volt kijelenteni ezt az állítást, ezért ő nem lehet tolvaj.