Hogyan lehet, a két végtelen szakaszos tizedes törtet, felírni EGÉSZ számba? Ez a két szám: 0,3333 -21,123 ( itt az egyes és a hármas felett van a pont! )

1/3

7034/333

Egész számként sehogy, mert ezek nem egész számok, csak racionálisak. Tört alakban tudod felírni őket.

A módszer a következő. Az egyik lehetőség, hogy ránézel, és triviális, hogy ez melyik tört. Itt ezt az elsőnél rögtön lehet is alkalmazni. Azért minimális gyakorlatot igényel, ne ijedj meg, ha nem megy elsőre.

Van általános módszer, amihez már számolni is kell. Ezek a végtelen számok azt tudják, hogy végtelen hosszúak és ismétlődnek. Tehát felírhatom ezt:

(0.333333... - 0.3) * 10 = 0.333333...

Ez azért igaz, mert a zárójelben 0.3333333... - 0.3 = 0.033333333... van, aminek a 10-szerese tényleg 0.3333333... .

Most rendezem kicsit az egyenletet:

(0.333333... - 0.3) * 10 = 0.333333...

0.333333... * 10 - 0.3 * 10 = 0.333333... //felbontottam a zárójelet

0.333333... * 10 - 0.333333 = 0.3 * 10 //két dolgot átvittem a másik oldalra

0.333333... * 9 = 3 //a baloldalt összevontam, a jobbot kiszoroztam

0.333333... = 3/9 = 1/3 //átvittem a 9-et, aztán egyszerűsítettem

Így ugye ki is jött. A másik esetben is próbálj hasonló egyenletet felírni. Ha kell pár gyakorlópélda (ott van, minek kell kijönni):

0.666666... = 2/3

0.999999... = 1

-0.111111... = -1/9

Ha hosszabb az ismétlődés, akkor is fel lehet írni az egyenletet:

0.142857142857... = ?

(0.142857142857... - 0.142857) * 1000000 = 0.142857142857...

És innét már ugyanaz. Ez egyébként éppen 1/7.

Zavarhat még a 21 az elején - ne zavarjon, csináld meg -0.123123123...-ra, és onnét logikázd ki, hogy akkor -21.123...-ra mi lesz.