Tudnátok segíteni nekem a 16-os számrendszerben?

Mit nem értesz?

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f, 16, 17, ...

tehát pl. ez a szám: fed

Mivel:

f = 15

e = 14

d = 13

Ezért fed = 16*16*15 + 16*14 + 13 = 3840+224+13= 4070

Érted, tehát a helyiérték nem 10-es, mint a 10-es számrendszerben hanem 16-os hatványa.

Fordítva pedig ha mondjuk az 1116-ot akarod 16-osba számolni, akkor:

1116:16 = 69, marad 12, ami c

69:16 = 4, marad 5

4:16 = 0, marad a 4

A maradékokat fordítva olvasod:

45c

Ennyi 16-os számrendszerben.

A tízes számrendszer, amit használunk arról szól, hogy amit megakarunk számolni, azt tízesével csoportosítjuk, megnézzük mennyi maradt ki, ezek az egyesek. Aztán a csoportokat is meg akarjuk számolni, így azokat is tízesével csoportosítjuk, megnézzük mennyi maradt ki, azok tízesek. S így tovább, ha le akarjuk írni a "valami" darabszámát, akkor ezt addig csináljuk, még az aktuális legnagyobb csoportból kevesebb marad, mint tíz darab. Így a számok leírásához tízes számrendszerben tízféle karakter kell, mert mindegyik csoportfajtából a végén 0, 1, 2,... vagy 9 darab van (ha 10-nél több lenne, akkor csinálnánk nagyobb csoportot). Amikor tízes számrendszerben látsz leírva egy számot, mondjuk 3584, akkor az azt jelenti, hogy aki számolt, az elvégezte ezt a csoportosítást, és maradt 4 darab 1-ese (10^0-osa), 8 tízese (10^1-ese), 5 darab százasa (10^2-osa) és 3 ezrese (10^3-osa), azaz összesen 3*10^3 + 5*10^2 + 8*10^1 + 4*10^0 darab "valamije" van.

Ha 16-os számrendszerben kell dolgoznod, akkor ugyanez az elv.

Például váltsuk át az 599-et 10-esből 16-os számrendszerbe. 16-osával csoportosítunk és nézzük, hogy mennyi marad ki, azaz az 599-et osztjuk 16-tal maradékosan. Megvan benne 37-szer, marad a 7. Azaz 7 egyes marad ki, és 37 tizenhatos csoportunk lesz, az 7-est leírjuk a szám végére. Aztán a 37-et osztjuk maradékosan 16-tal, megvan benne 2-ször, marad az 5, így öt áll a 16-os helyiértéken. Végül a 2-t is elosztjuk 16-tal, megvan benne 0-szor, azaz elfogytak a csoportjaink, már nem lesznek többen, és marad a kettő, azaz a 256-os helyiértéken a 2 áll. Így a tízes számrendszerbeli 599 tizenhatos számrendszerben 257.

Ha véletlen 9-nél több csoport marad ki (ugye most 15 is maradhat), akkor kellenek a betűk. A tízet A-val, a tizenegyet B-vel,..., a tizenötöt F-fel jelöljük.

Legyen egy példa visszafele is. Váltsuk át a C8B-t tízes számrendszerbe. B az 11-et jelent, a C az 12-őt. Akkor ez a szám tízes számrendszerben nem más, mint

12*16^2 + 8*16^1 + 11*16^0 = 13*256 + 8*16 + 11 = 3211.