Egy mértani sorozat harmadik és hetedik tagja is 5. Határozzuk meg az első 10 tag összegét?

Először is, a 3. és 7. tag lebontva:

a1*q^2 = 5 (a3)

a1*q^6 = 5 (a7)

A másodikat leosztod az elsővel:

q^4 = 5

q= 4. gyök alatt 5. (nem tudom, hogy kell leírni bill-en a gyökjelet :))

Ezután mondjuk az elsőbe visszahelyettesíted a q-t és megkapod az a1-et:

a1*(négyzetgyök alatt 5) = 5

a1 = négyzetgyök alatt 5

Ezt már csak az Sn képletbe kell beírni:

Sn = (a1* (q^n-1)) / (q-1)

a1, q értéke megvan, csak helyettesítsd őket, ugye az n = 10, mivel 10 tag összege kell.

Próbálj (szinte) mindig arra törekedni, hogy számold ki az a1 és a q(kvóciens / hányados) értékét, hiszen onnan gyakorlatilag bármit ki lehet számolni!

Remélem, hogy tudtam segíteni, sőt azt is, hogy jól tudtam, mivel múlt órán kezdtünk csak el a mértani sorozatokat venni, nem tudom hány órát ültem a feladatokon, mire leesett, hogy mi ez az egész :))

Ha kérdésed van, csak bátran! :)

Hát ha egy mértani sorozat kéttagja ugyanaz, akkor minden tagja ugyanaz. Tehát 50 az összeg.

Csak gondolj bele, a mértani sorozat azt jelenti, hogy valamivel szorzod az ezelőtti tagot. Ha ez 1-nél kisebb, akkor szigorúan monoton csökken az abszolútérték, ha 1-nél nagyobb akkor szigurúan monoton nő (hisz a(n+1) = q*an, ha q<1, akkor q*an kisebb an-nél, ha q>1, akkor nagyobb an-nél q*an). Abszolútérték ugye csak azért kell, mert negatív kvociensnél véltakozó előjelű lesz. Innentől kezdve, ha két tagja ugyanaz, akkor csak 1 lehet a kvociens, máskülönben szigorú monotonitás miatt ez nem lehetséges.

Vagy algebrailag egyszerűen:

a7/a3 = q^4 (kb. definicióból rögtön kijön)

5/5 = 1 = q^4, akkor q=1 => minden tag ugyanaz.

@martin255

Leosztod ezt a kettőt:

a1*q^2 = 5 (a3)

a1*q^6 = 5 (a7)

És lesz belőle q^4 = 5? 5/5 = 5? Ezt elnézted most.