Matek. Egy fogyó számtani sorozat első 25 tagjának összege 0. Hány pozitív tagja van a sorozatnak?

Csatlakozom az elottem szolohoz.

Gondolkozhatsz ugy is, hogy mivel 2n+1 egymas utani elem osszege egy szamtani sorozatban a kozepso elem 2n+1-szerese, ezert a kozepso elem 0. Vagyis ami elotte volt az pozitiv, ami utana az meg negativ. Elotte 12 elem volt, tehat 12 pozitiv tagja volt a sorozatnak.

Ki is lehet algebrazni.

Jatek A Betukkel:

A sorozat differenciajat jeloljuk d-vel. d<0 mivel a sorozat fogyo.

A 13. elemet jelljuk A-val.

Az elso 12 elemben visszafele haladva egy novekvo szamtani sorozatot kapunk, aminek a differenciaja -d.

Az elso felenek az osszege:

12*A + 12*11*(-d)/2

A masodik felenek az osszege:

12*A + 12*11*d/2

Ezert a teljes sorozat osszege:

12*A + 12*11*(-d)/2 + A + 12*A + 12*11*d/2 = 25A

Tudjuk, hogy ez 0, vagyis:

25*A=0

A=0

Mivel a sorozat fogyo, az elso 12 elem nagyobb mint A, vagyis pozitiv, az utolso 12 elem pedig negativ.