Hogy kell az ilyet megoldani?

Úgy, mint minden egyenlőség rendszert:

Az egyik egyenletet felhasználva kifejezed az egyik változóból a másikat. Itt érdemes általában a nem négyzetest választani, mivel nehézkésebb egy négyzetesből kifezejni.

Tehát fejezük ki x-t a másodikból:

x = 54 / y (itt vizsgálni kell, hogy y nem lehet 0

A lineáris egyenletből kifejezed az x-et vagy az y-t, mindegy.

x*y=54 => x=54/y

Ezt behelyettesíted a másik egyenletbe:

(54/y)2+y2=117

2916/y2 + y2 = 117

Szorzol y2-tel:

2916 + y4 = 117y2

y4 - 117y2 + 2916 = 0

y2 helyébe behelyettesítesz egy m-et: m csak pozitív szám lehet

m2 - 117m + 2916 = 0

A pozitív megoldás az m, az y ennek a gyöke, az x-et kiszámolod a lineáris egyenletből.

Hoppá...véletlenül elküldtem. Tehát azért kell vizsgálni, mert y = 0 esetén nem oszthatunk, tehát megnézzük, hogy megoldása-e a y = 0, nyilván nem az, akkor ezentúl kizárhatjuk.

Akkor x helyére behelyettesítjük:

(54/y)^2 + y^2 = 117

2916 + y^4 = 117y^2

y^4 - 117y^2 + 2916 = 0

Ez y^2-re nézve egy négyzetes egyenlet, tehát a megoldóképlet szerint:

(y^2) = [117 +- gyök(117^2 - 4*2916)] / 2

A gyök alatti érték 45, tehát y^2 vagy 36, vagy 81.

Ezekből gyököt vonva y lehetséges értékei (mellette x értéke):

6 9

-6 -9

9 6

-9 -6

Tehát a 6;9 és a -6;-9 számpárok ezen feladat megoldásai.