Egy dobozban 11 golyó van megszámozva 1-től 11-ig. Visszatevés nélkül kihúzunk hatot. Mennyi a valószínűsége, hogy a kihúzott számok összege páratlan?

Akkor lesz az osszeg paratlan, ha paratlan szamu paratlan szamjegyu golyot huzunk, vagyis 1, 3 vagy 5 paratlan szamu kihuzasa eseten.

Osszesen (11 6)= 462 kulonbozo modon huzhatunk ki golyokat.

1 paratlan szammal ki kell huznunk az osszes paros szamot+ az egy paratlant, ami (5 5)*(6 1) = 6 kulonbozo modon lehetseges.

3 paratlannal (5 3)*(6 3) = 10*20=200 kulonbozo modon lehetseges

5 paratlan: (5 1)*(6 5) = 30 kulonbozo modon lehetseges,

vagyis osszesen 236/462 = 0,511

Ez itt sorrendezes nelkuli megoldas, sorrendezessel termeszetesen ugyanezt a megoldast kell kapni:

Az osszes kihuzasi sorrendek szam: 11!/5!

1 paratlan kihuzhato: (5 5)*(6 1)*6! kulonbozo modon

3 paratlan kihuzhato: (5 3)(6 3)*6! kulonbozo modon

5 paratlan kihuzhato: (5 1)*(6 5)*6! kulonbozo modon.

Vagyis a keresett valoszinuseg:

[(5 5)*(6 1)*6! + (5 3)(6 3)*6! + (5 1)*(6 5)*6!]/(11!/5!) =

=0,511