Nehéz matek, hogy számoljam ki?

(x+y)(x+y^2) = 2012 y^2

Mondjuk x=ab es y =ac ahol (b,c)=1

Ekkor

(ab+ac)(ab+a^2c^2) = 2012 a^2c^2

a^2(b+c)(b+ac^2) = 2012a^2c^2

(b+c)(b+acc) = 2012*cc

A jobboldal oszthato c-vel, tehat a bal is.

de b+c nem oszthato c-vel es b+acc sem oszthato c-vel,

sot a legnagyobb kozos osztojuk 1.

Tehat c=1

(b+1)(b+a)=2012

Ezek utan a 2012nek megnezed mik az osztoi, es mik lehetnek ebbol a b+1 es b+a

1, 2, 4, 503, 1006, 2012

b+a nyilvan nem kisebb b+1-nel, tehat a nagyobb oszto a szorzatbol a b+a

b+1=1 b+a=2012 nem lehetseges

b+1=2 b+a=1006 ekkor b=1 a=1006 x=1006, y=1006

b+1=4 b+a=503 ekkor b=3 a=500 x=1500 y=500

Ellenorizd vissza nem szamoltam-e el valahol.

2)

A magassag az oldal gyok(3)/2-szerese, ennek pedig a harmada esik az oldal es a magassagpont koze egy egyenlo oldalu haromszogben, mert a sulypont a magassagpont.

A nagymutato maximalis hossza tehat: 20*gyok(3)/2 * 1/3

b)

a 3 az pont az oldal felezo pontjanal van, ha abrat keszitesz es a felezopontokat meg a csucsokat osszekotod a kozepponttal, latszik, hogy 6 egybevago darabra osztjak a haromszoget, vagyis a haromszog teruletenek a hatodarol van szo.

(20* (20*gyok(3)/2))/2 * 1/6