Hogyan kell ezt megoldani?

Valoszinuleg azt kell bizonyitanod hogy nem racionalis. Valosnak valos, ennek az igazolasar a redukco ad absurdum nem igazan jo.

Annak az igazolasara, hogy irracionalis:

tegyuk fel, hogy racionalis es jussunk ellentmondasra. (ez a lenyege a redukcio ad absurdum modszernek)

Ha racionalis, akkor felirhato a/b alakban, ahol a es b pozitiv egesz szamok es alegnagyobb kozos osztojuk 1.

gyok(2) = a/b

negyzetre emelve:

2=a^2/b^2

2b^2=a^2

mindket oldal egesz,

a baloldal oszthato 2-vel, tehat a jobboldal is oszthato 2-ve,

tehat a*a valamelyik szorzotenyezoje oszthato 2-vel minvel a 2 prim.

Tehat akkor "a" oszthato 2-vel.

Viszont akkor a^2 oszthato 4-gyel.

ha viszont a^2 oszthato 4-gyel, akkor 2b^2 is oszthato 4-gyel hiszen a^2= 2b^2

viszont akkor b^2 oszthato 2-vel.

Az a^2-es gondolatmenethez hasonlo modon ekkor b is oszthato lesz 2-vel.

Ez ellentmondasban all azzal, hogy a es b legnagyobb kozos osztoja 1, hiszen ime, mindketto oszthato 2-vel.

Ez termeszetesen ellentmond annak ahogy a-t es b-t valasztottuk.

Ennyi.