Matematika logika házi?

Hány lába van 30 tyúknak?

Csak hatvan.

Húsz láb hiányzik.

Minden birkának kettővel több lába van, mint minden tyúknak.

Tehát hány tyúkot kell a harmincból birkára cserélni?

Amit az első ír, az még jobb, mint amit én írtam, de ha már legépeltem, akkor elküldöm.

Szóval, először is a kérdés az, hogy hány tyúk és hány birka jár az osztályba. Kettő dolgot nem tudsz, amit kéne, ezek pont azok amikre a feladat is rákérdez. A tyúkok számát, illetve a birkákét. Hogy ne kelljen annyit írni, ezért a tyúkok számát úgy fogom hívni a továbbiakban, hogy x, a birkákét úgy, hogy y.

Minden állatnak egy feje van, tehát ha 30 fejük van összesen, akkor 30 állatnak kell lennie összesen ez x (ugye a tyúkok száma) meg y (a birkák száma) összesen, tehát

(1) x + y = 30.

Meg van adva az is, hogy hány lábuk van összesen. Ezt úgy is meg tudjuk számolni, hogy tyúkoknak egyenként 2, a birkáknak egyenként pedig 4. Így a tyúkoknak összesen x*2 lába van, a birkáknak y*4. Az összes állatnak pedig

(2) 2*x + y*4 = 80.

Most, hogy felírtuk ezt a két egyenletet, már ügyeskedhetünk csak matekkal. Az első egyenlet igaz marad, ha mindkét oldalából kivonjuk ugyanazt a számot, mondjuk y-t.

(1) x = 30 - y.

Na most ez (ahogy kedvenc fizikatanárom mondaná) űberf*sza, mert már tudjuk, hogy hány csirke van. Legalábbis tudnánk, ha ismernénk a birkák számát, de most a csirkék számának ezt az alakját beírhatjuk a második egyenletbe:

(2) 2*(30 - y) + 4*y = 80.

Az egyenlet ugyanaz marad, ha elosztjuk mindkét oldalát ugyanazzal a (nem nulla) számmal, most 2-vel fogom,

(2) 30 - y + 2y = 30 + y = 80,

és kivonom ugyanazt a számot, 30-at, mindkét oldalból:

(2) y = 50.

Tehát a birkák száma 50, a tyúkok száma meg ugye 80-ból levonva a birkáké, azaz 80 - 50 = 30.

És a végén nem osztottam el mindkét oldalt 2-vel, csak az egyiket... Azért csináltam, hogy lásd, ilyet nem szabad.

Az osztástól helyesen:

(2) 30 + y = 40

(2) y = 10,

Tehát a birkák száma 10, a tyúkoké x = 30 - 10 = 20.