Lineáris algebrai feladat! Gondolom itt az L a lineáris teret (vektor teret) érti. Mi a megoldás, hogyan kell megoldani?

Látom nem csak én ZH-zok holnap (vagyis már ma) úgy, hogy szenvedek vele:D

az L az, hogy lineárisan független (csak akkor adja ki a nullvektort, ha mindegyiket 0-val szorozzuk).

tehát meg kell nézni, hogy van-e olyan formája a három vektornak, amikor megszorozzuk őket 3 számmal majd összeadjuk és mindegyik tényező 0 lesz. (tudom nagyon puritán módon magyarázom, de hát hajnal van :D) ezen a feladaton ránézésre látszik, hogy összefüggőek, mert: mindegyik vektort 1-gyel szorzod, majd összeadod és nullvektort ad. De a tanár majd kéri a levezetést is. Egyszerű egyenletmegoldás csak: első vektort alfával jelöljük, másodikat bétával, harmadikat gammával (egyszerűség kedvéért alfa=a, béta=b, gamma=c)

mindenhova beírod annyiszor a görög betűt, ahanyast látsz. így fog kinézni:

(a).(0).(-c)

(-a)(b).(0)

(0).(-b)(c)

felírod sorongént az egyenletet

a-c

-a+b

-b+c

innetől simán csak rendezni és kifejezni kell a dolgokat

első sorból adódik:

a=c

második sorból adódik:

a=b

tehát

a=b=c

összefüggő egyenletrendszer

(választhatunk egy tetszőleges a=b=c számot, amivel megszorozva a vektorokat, majd a lineáris kombinációjukat véve kiadja a nullvektort.) kicsit zavaros, de megpróbáltam lépésről lépésre venni a dolgot, remélem sikerült megértened, sok sikert a zh-hoz:D