Az e egyenes egyenlete: 4x+2y=3. Adjuk meg síkbeli ponthalmazként Mely lineáris függvény grafikonja? Normálvektor, irányvektor, meredekség, irányszög, néhány pontja?

A magyarázatokat könyvből, függvénytáblázatból tanuld meg! Itt csak az eredményeket látod:

[link]

Az egyenes egyenletéből kifejezzük az y-t, ekkor megkapjuk a lineáris függvényt: y=-2x+3/2. A síkbeli ponthalmaz ennek megfelelően: P(x; -2x+3/2).

A normál vektor koordinátái leolvashatóak az egyenes egyenletéből: n1(4;2), vagy az ezzel egyirányú, de kisebb koordinátákkal rendelkező n(2;1). Az irány vektort ebből úgy kapod, hogy a koordinátáit felcseréled és az egyiknél előjelet váltasz. v(1;-2)

A meredekség az egyenes egyenletéből olvasható le, mert az az x együtthatója. Jelen esetben ez most m=-2.

Az irányszög az x-tengellyel bezárt forgásszög, ami tehát 0-tól 180 fokig terjedhet. Ennek a szögnek a tangensét az irány vektor koordinátáinak hányadosa adja. Mivel ez a hányados most -2, ezért az irányszög arctg(-2).

Az egyenesre illeszkedő pontokat úgy tudsz kapni, hogy tetszőleges értéket adsz az x-nek, és ezt behelyettesíted az egyenes egyenletébe, és megkapod az y-t. Pl: x:=0, ekkor y=3/2. Az y-nak is választhatsz értékeket, és az egyenletbe való behelyettesítés után az x-re kapsz egy egyenletet, amit megoldva megkapod az első koordinátát. Pl: y:=0. Ekkor x=3/4.

Egyébként te mi a fenét csinálsz matekórán? Vagy mi a fenét csinál a tanárod a matekórán, hogy ezeket nem tudod? Ezek nagyon az alapok!

Mi az hogy adjuk meg síkbeli ponthalmazként? És hogyan lehet FEJBEN kiszámolni az arctg-2 -t, mert ugye nálunk nem lehet számológépet se függvénytáblázatot se használni.

A síkbeli ponthalmazként való megadás azt jelenti, hogy az egyenlet által megadott görbére illeszkedő pontok koordinátáit kell megadnod. Ezért az első koordináta és a második koordináta képletét kell felírnod. Az első koordinátát szabadon választhatjuk jelen esetben, a második koordinátát pedig az elsőből számoljuk ki. A kiszámolás képlete pontosan az egyenes egyenletének a képlete!

Fejben kiszámolni az arkusz tangenst még sohasem próbáltam, és nem is fogom. Ha konkrét értékre van szükségem, akkor ott van a számológép vagy a függvénytáblázat. Ha ezeket nem használhatod, akkor elég felírni, az arctg(-2) kifejezést. Ez egyértelműen mutatja, hogy melyik szöget adtad meg irányszögként. A konkrét értékét nem kell megadnod.