Fekete és fehér csíkok felváltva követik egymást, melyek közül a két szélső fekete kell legyen. A fekete és fehér csíkok szélessége egyaránt lehet 1 és 2 egység, az egész vonalkód szélessége pedig mindig 12 egység. Hogyan kell kiszámolni?

A feladat felét nem írtad le.

Gondolom az lehet még a kérdésben, hogy minden gyereknek van egy egyedi vonalkódja, és annyian mehetnek be, ahány különböző vonalkód lehet.

Nézzünk néhány példát, hátha jön belőle ötlet.

# jelöli a feketét, ## a 2 széles feketét, − a fehéret, −− a 2 széles fehéret:

#−#−#−#−#−−# (legtöbb vonal, 11 db)

##−−##−−##−# (legkevesebb vonal, 7 db)

Csak páratlan darabszámú vonal lehet (tehát 7, 9, 11), mert fekete az eleje is meg a vége is.

Könnyű belátni, hogy 7-nél kevesebb vagy 11-nél több vonal nem lehet. (5 már kevés, mert 5·2 < 12. 13 már sok, mert 13 > 12.)

11 vonalas:

pl. #−#−#−#−#−−#

Egyetlen 1 dupla széles vonal van benne, ami vagy fehér, vagy fekete. A 11 vonal bármelyike lehet dupla, tehát ez 11 lehetőség. [Írhatjuk úgy is, hogy (11 alatt 1).]

9 vonalas:

pl. ##−−#−#−#−−#

Három darab dupla széles van a 9-ből. Ez lehet (9 alatt 3) lehetőség.

7 vonalas:

pl. ##−−##−−##−#

Öt darab dupla széles van a 7-ből. Ez tehát (7 alatt 5) lehetőség.

Összesen tehát ennyi:

(7 alatt 5) + (9 alatt 3) + (11 alatt 1)